Tính Lim????

[nnanh096]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Lim(x->1)=( x^3 - \sqrt[1]{3x - 2}) / (x - 1)
Mình không biết biến đổi tử ra làm sao? và cách nào.

 

[cafekd]

Bài này cậu có thể làm bằng 3 cách khác nhau.
Cách 1: Thêm hằng số vắng.
Cách 2: Nhân liên hợp.
Cách 3: Sử dụng đạo hàm.

%%- Tớ làm bằng đạo hàm nhé!

Tìm: $\lim_{x \to 1} \frac{x^3 - \sqrt{3x - 2}}{x-1}$

Đặt $f(x) = x^3 - \sqrt{3x -2}$ thì $f'(x) = 3x^2 - \frac{3}{2\sqrt{3x-2}}$.

Ta có: f(1) = 0,$ f'(1) = \frac{3}{2}$.

Vậy: $\lim_{x \to 1} \frac{x^3 - \sqrt{3x - 2}}{x-1} = \lim_{x \to 1} \frac{f(x) - f(1)}{x -1} = \frac{3}{2}$




.

 

[nnanh096]

hix... tớ chưa học đạo hàm. cậu giúp mình cách 1 or cách 2 đi.
Mà cách 1 Thêm hằng số vắng : cái này mình ko hiểu, mình chưa học. bạn giúp mình hiểu nó nhá.

 

[kenofhp]

hix... tớ chưa học đạo hàm. cậu giúp mình cách 1 or cách 2 đi.
Mà cách 1 Thêm hằng số vắng : cái này mình ko hiểu, mình chưa học. bạn giúp mình hiểu nó nhá.

Thêm bớt 1
[TEX]L=\lim_{x\to 1}\frac{(x^3-1)-(\sqrt{3x-2}-1)}{x-1}=\lim_{x\to 1}\frac{(x-1)(x^2+x+1)}{x-1}-\lim_{x\to 1} \frac{(3x-2)-1}{(x-1)(\sqrt{3x-2}+1)}[/TEX]
[TEX]=\lim_{x\to 1}(x^2+x+1) -\lim_{x\to 1}\frac{3(x-1)}{(x-1)(\sqrt{3x-2}+1)}[/TEX]
[TEX]=3 -\lim_{x\to 1}\frac{3}{(\sqrt{3x-2}+1)}[/TEX]
[TEX]= 3-\frac{3}{2} =\fbox{\frac{3}{2}}[/TEX]

 

[kenofhp]

Cách khác nữa, nhân liên hợp luôn, ko cần thêm bớt
[TEX]L=\lim_{x\to 1}\frac{(x^3-\sqrt{3x-2})(x^3+\sqrt{3x-2})}{(x-1)(x^3+\sqrt{3x-2})}=\lim_{x\to 1}\frac{x^6-3x+2}{(x-1)(x^3+\sqrt{3x-2})}[/TEX]
[TEX]=\lim_{x\to 1}\frac{(x-1)(x^5+x^4+x^3+x^2+x-2)}{(x-1)(x^3-\sqrt{3x+2})}[/TEX]
[TEX]=\lim_{x\to 1}\frac{x^5+x^4+x^3+x^2+x-2}{x^3+\sqrt{3x-2}}[/TEX]
[TEX]=\fbox{\frac{3}{2}}[/TEX]