Tìm chữ số tận cùng .

[mitd]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm 2 chữ số tận cùng của tổng : $$2005^{11}+2005^{12}+\cdots+2005^{2006}$$ Tìm 3 chữ số tận cùng của tổng : $$11!+12!+13!+\cdots+2006!$$ Tìm 2 chữ số tận cùng của tổng : $$(11^2+15^2+19^2+\cdots+2007^2)^2$$

P/s: Bạn nào thi HOMO lớp 10 liên hệ với mình trao đổi và học hỏi nhé

 

[hoangtrongminhduc]

$2005^{11} +...2005^{2006}$
ta có $2005^n$ luôn có chữ số tận cùng là 5=>với dãy trên có 1996 số thì chữ số tận cùng là số 0

 

[quangltm]

Tìm 2 chữ số tận cùng của tổng : $$2005^{11}+2005^{12}+\cdots+2005^{2006}$$ Tìm 3 chữ số tận cùng của tổng : $$11!+12!+13!+\cdots+2006!$$ Tìm 2 chữ số tận cùng của tổng : $$(11^2+15^2+19^2+\cdots+2007^2)^2$$

P/s: Bạn nào thi HOMO lớp 10 liên hệ với mình trao đổi và học hỏi nhé

Mặc dù không phải là cách hay nhất, vẫn phải tính toán nhiều
Dễ thấy $1000 \mid 15 ! \implies 1000 \mid n!$ (với $n \ge 15$)
$11!+12!+13!+\cdots+2006! \equiv 11! + 12!+13!+14!\equiv 11!(1+12+12\cdot 13 + 12\cdot 13 \cdot 14)\equiv 800\cdot 353 \equiv 400 \pmod {1000} \implies...$

-----

$2005^{11} +...2005^{2006}$
ta có $2005^n$ luôn có chữ số tận cùng là 5=>với dãy trên có 1996 số thì chữ số tận cùng là số 0

Bạn mới tìm được 1 chữ số tận cùng