$\color{green} {\mathbf{[Box\ Toán]\ Topic\ đăng\ kí\ tuyển\ mod }}$

H

hoangtrongminhduc

đã gửi 3 câu tới inbox mod xem thư đi nhé
................................................................
 
Last edited by a moderator:
N

nguyengiahoa10

Box Toán 7:
set lên t-mod: me0kh0ang2000
p/s: mình rất hài lòng với phần trả lời câu hỏi của thành viên này, về phần bài tập thì như vậy đã là tương đối, đề của mình không dễ với hs lớp 7.
 
N

noinhobinhyen

hết thời gian rồi thì phải.

hthtb22 công bố kq đi chứ.



Em xem lại đề bài này đi, hình như nhầm ấy sao í, nếu như thế bài giải ra kết quả xấu lắm!
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


Cũng chỉ là lượng giác hoá thôi mà có quan trọng gì xấu đẹp.

cũng ổn mà
 
Last edited by a moderator:
C

cafekd

Nếu như thế thì có phải làm như thế này không? ;)

Đề bài: Giải PT: $8x^3 - 6x + \frac{1}{2} = 0$

Giải:

Đặt x = cos t, $t \in [0;\pi]$.

PT trở thành:

$cos 3t = \frac{-1}{4}$

\Leftrightarrow [$\begin{matrix}
3t = arccos(\frac{-1}{4})+k2\pi\\
3t = -arccos (\frac{-1}{4}+k2\pi), (k \in Z)
\end{matrix}$

Kết hợp với điều kiện: $t \in [0;\pi]$.

~~> Tìm t ra kết quả xấu ~~> Nghiệm x của PT xấu xấu...cực xấu.

Xem chị giải có đúng k? Học hơi kém toán, chỗ nào sai thì bảo chị nhé! ;)

Mà minhduc hoặc là noinhobinhyen có giải dc bài BPT đầu tiên của đề không? Post lời giải lên đây chị tham khảo vs. Bài này khủng quá, chị chịu! :(

P/s: Hthtb22 nhận dc bài làm của chị chưa vậy? Chị để chế độ theo dõi bản tin khi nào người nhận đọc dc thì có thể biết. Chị thấy còn 3 tin chưa nhận dc là sao? :( Xem giùm chị xem nào! ;)
 
H

hoangtrongminhduc

câu pt
$8x^3-6x+0,5=0$
$4x^3-3x=-0,25$
Đặt x=cost
pttt: cos3t=-0,25
Gọi a là góc thoả mãn cosa=-0,25
Như vậy cos3t=cosa
ta chọn: $t_1=\dfrac{cos^{-1}-0,25}{3}$
$t_2=\dfrac{cos^{-1}(-0,25)+2pi}{3}$
$t_3=\dfrac{cos^{-1}(-0,25)-2pi}{3}$
Vậy pt đã cho có 3 nghiệm
$x_1=cost_1$
$x_2=cost_2$
$x_3=cost_3$ số đẹp nhỉ :))
câu bpt :-B
$\sqrt[2013]{1-x^2}+\sqrt[14]{1-x}+\sqrt[2]{1+x} \le 3$
TXD -1\leq x \leq1
ta có
$\sqrt[2013]{1-x^2}+\sqrt[14]{1-x}+\sqrt[2]{1+x} \le \dfrac{\underset{2012\so \ 1}{1+1..1}+ 1-x^2}{2013}+\dfrac{\underset{13\so \1}{1+1..1}+1-x}{14}+\dfrac{1+1+x}{2}$AM-GM
$=3-\dfrac{x^2}{2013}+\dfrac{7x}{3}$
đề $\sqrt[2013]{1-x^2}+\sqrt[14]{1-x}+\sqrt[2]{1+x} \le 3$
=> $\dfrac{-x^2}{2013}+\dfrac{7x}{3}\le0$ =>x \leq0
vậy -1\leq x\leq 0
GỬI BÀI RỒI MÀ KO BIẾT MOD NHẬN CHƯA NỮA :))
 
Last edited by a moderator:
N

noinhobinhyen

hoangtrongminhduc said:
câu pt
$8x^3-6x+0,5=0$
$4x^3-3x=-0,25$
Đặt x=cost
pttt: cos3t=-0,25
Gọi a là góc thoả mãn cosa=-0,25
Như vậy cos3t=cosa
ta chọn: $t_1=\dfrac{cos^{-1}-0,25}{3}$
$t_2=\dfrac{cos^{-1}(-0,25)+2pi}{3}$
$t_3=\dfrac{cos^{-1}(-0,25)-2pi}{3}$
Vậy pt đã cho có 3 nghiệm
$x_1=cost_1$
$x_2=cost_2$
$x_3=cost_3$ số đẹp nhỉ :))
câu bpt :-B
$\sqrt[2013]{1-x^2}+\sqrt[14]{1-x}+\sqrt[2]{1+x} \le 3$
TXD -1\leq x \leq1
ta có
$\sqrt[2013]{1-x^2}+\sqrt[14]{1-x}+\sqrt[2]{1+x} \le \dfrac{\underset{2012\so \ 1}{1+1..1}+ 1-x^2}{2013}+\dfrac{\underset{13\so \1}{1+1..1}+1-x}{14}+\dfrac{1+1+x}{2}$AM-GM
$=3-\dfrac{x^2}{2013}+\dfrac{7x}{3}$
đề $\sqrt[2013]{1-x^2}+\sqrt[14]{1-x}+\sqrt[2]{1+x} \le 3$
=> $\dfrac{-x^2}{2013}+\dfrac{7x}{3}\le0$ =>x \leq0
vậy -1\leq x\leq 0
GỬI BÀI RỒI MÀ KO BIẾT MOD NHẬN CHƯA NỮA :))
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


SAI

đánh giá của bạn chưa chặt

x=1 thì sao ?

Bài giải pt của hai bạn sũng sao bản chất.

1.sau khi giả ra 3 nghiệm kia cần một câu rất quan trọng đó là pt bậc 3 có tối đa 3 nghiệm nên pt ko còn thêm nghiệm khác.

Bởi vì các bạn đặt $x=cos\alpha$ như vậy thì $x \in [-1;1]$ rồi.
mà giá trị của x là R cơ mà.


2. Về bản chất thì chúng ta sẽ chứng minh rằng pt :

$8x^3-6x+0,5$ có ba nghiệm thuộc $[-2;2]$

$F(-2) = -51,5 < 0$

$F(0) = 0,5 > 0$

$F(0,5)=-1,5 < 0$

$F(2) = 52,5 > 0$

suy ra pt có ba nghiệm thuộc [-2;2]

Đặt $x=2\cos\alpha ; \alpha \in [0;\pi]$
 
N

noinhobinhyen

chị học lớp 11 chắc chắn làm được

Xét pt $F'(x) = 0$ trên [-1;1] $\Leftrightarrow x=0$

lập bảng biến thiên.

hàm này lồi và đạt gtln tại x=0

$MAX F(x) = F(0)=3$

vậy trên [-1;1] bpt này nghiệm đúng
 
Last edited by a moderator:
H

hoangtrongminhduc

noinhobinhyen said:
chị học lớp 11 chắc chắn làm được

Xét pt $F'(x) = 0$ trên [-1;1] $\Leftrightarrow x=0$

lập bảng biến thiên.

hàm này lõm và đạt gtln tại x=0

$MAX F(x) = F(0)=3$

vậy trên [-1;1] bpt này nghiệm đúng
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
ủa sao mình bấm máy thấy chỉ có [-1;0] thôi:confused: mình cũng cm đc no[-1;0]:-S
..................................................
 
N

noinhobinhyen

hoangtrongminhduc said:
ủa sao mình bấm máy thấy chỉ có [-1;0] thôi:confused: mình cũng cm đc no[-1;0]:-S
..................................................
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

mình xin chứng minh cho bpt vẫn nghiệm đúng trên [0;1]

hiển nhiên là

$\sqrt[2013]{1-x^2} \leq 1$

nên ta cần chứng minh :

$\sqrt[14]{1+x}+\sqrt{1-x} \leq 2$

Do $1+x \geq 1 \Rightarrow \sqrt[14]{1+x}+\sqrt{1-x} \leq \sqrt[]{1+x}+\sqrt{1-x} \leq 2$
 
H

hoangtrongminhduc

đồ thị của nó đây $f(x)=y=\sqrt[2013]{1-x^2}+\sqrt[14]{1-x}+\sqrt{1+x}-3$\leq0
nếu nhìn vào đồ thị thì thấy rõ nghiệm là[-1;0]\bigcup_{}^{}{1}
bấm máy tính thử nghiệm cũng cho kq tương tự với x thuộc (0;1) thì f(x)\geq0:))
 
H

hoangtrongminhduc

sao lâu có kq vậy hthtb22 đợi gần 1 tuần rồi
.....................................................................
 
H

hthtb22

Đã có kết quả
Nhưng ở trong box ẩn
Những ai gửi bài làm đến là lên MOD

P/s: Hình như bài bất phương trình mình chế sai cmnr

Tại hôm đấy là 14/2 chứ 8/2 thì ngon. (Mn có hiểu ko)
 
C

cafekd

Đã biết! ;)

Sao không chấm điểm để chị còn xem chị đc bao nhiêu điểm.:))

"chế sai cmnr. Tại hôm đấy là 14/2 chứ 8/2 thì ngon." ~~> Chắc Valentine hôm đó Hiếu nó đang mơ mộng đến em nào nên chế mới sai cmnr. =))

Câu đấy mình cũng không làm dc, :))



.
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom