Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số

[ntt09]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

2. Cho hệ pt :
mx + y = 3
9x +my = 2m+3
b.Tìm m để phương trình có 1 nghiệm , vô nghiệm , vô số nghiệm
c. Tìm m để [TEX] 3x + 2y = 9[/TEX] ; [TEX] 2 x +y > 2[/TEX]
d. Tìm m để phương trình có nghiệm dương .
e. Tìm m để phương trình có nghiệm âm .

 

[ntt09]

2. Cho hệ pt :
mx + y = 3
9x +my = 2m+3
b.Tìm m để phương trình có 1 nghiệm , vô nghiệm , vô số nghiệm
c. Tìm m để [TEX] 3x + 2y = 9[/TEX] ; [TEX] 2 x +y > 2[/TEX]
d. Tìm m để phương trình có nghiệm dương .
e. Tìm m để phương trình có nghiệm âm .
giúp với nha

 

[cry_with_me]

b)

D= $m^2 - 9$

$D_x = m - 3$

$D_y = m(2m +3) - 27$

hpt có vô số nghiệm khi $D=D_x=D_y$

hpt vô nghiệm khi D=0

hpt có nghiệm duy nhất khi D khác 0

Bạn tự giải nha

 

[nguyenbahiep1]

câu a

[laTEX]D = (m-3)(m+3) \\ \\ D_x = m-3 \\ \\ D_y = 2m(m-3) \\ \\ TH_1: he-co-1-nghiem: m \not = \pm 3 \\ \\ x =\frac{1}{m+3}, y = \frac{2m}{m+3} \\ \\ TH_2: he-vo-so-nghiem: m = 3 \\ \\ TH_3: he-vo-nghiem: m = -3[/laTEX]

với câu a thì các câu còn lại bạn có thể tự suy luận được, tôi để ý bạn gửi rất nhiều câu hỏi , tôi thấy bạn chưa thức sự nghĩ mà đang có tính ỷ lại

câu này tôi nói nhiều lần rồi nhưng vẫn phải nói lại 1 lần nữa diễn đàn hocmai ko phải là cái máy giải bài

câu nào bạn ko hiểu thì mang lên hỏi và cùng góp ý , đừng có quá lười, điều này chỉ tốt cho bạn thôi , ko lại bảo tôi khắt khe trong từng câu nói

 

[mua_sao_bang_98]

2. Cho hệ pt :
mx + y = 3
9x +my = 2m+3
b.Tìm m để phương trình có 1 nghiệm , vô nghiệm , vô số nghiệm
c. Tìm m để [TEX] 3x + 2y = 9[/TEX] ; [TEX] 2 x +y > 2[/TEX]
d. Tìm m để phương trình có nghiệm dương .
e. Tìm m để phương trình có nghiệm âm .

a, Giải và biện luận hệ phương trình theo m

$\left\{\begin{matrix}mx+y=3 & \\ 9x+my=2m+3 & \end{matrix}\right.$

\Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix} y=3-mx & \\ 9x + m(3-mx)=2m+3 & \end{matrix}\right.$

\Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix} y=3-mx & \\ 9x+3m-m^2x=2m+3 & \end{matrix}\right.$

\Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix} y=3-mx & \\ x(3-m)(3+m)=3-m & \end{matrix}\right.$ (1)

Xét (3-m)(3+m)=0 \Leftrightarrow m=3 hoặc m=-3

+) Nếu m= 3 thì
(1) \Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix} y=3-3x & \\ 0x=0 & \end{matrix}\right.$

\Rightarrow Hệ phương trình có vô số nghiệm với $\left\{\begin{matrix} y=3-3x & \\ x\in R & \end{matrix}\right.$

+) Nếu m=-3 thì
(1) \Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix} y=3+3x & \\ 0x=6 & \end{matrix}\right.$

\Rightarrow Hệ phương trình vô nghiệm

+) Nếu m $\neq $ + - 3 thì
(1) \Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix} y=3-mx & \\ x=\frac{3-m}{(m-3)(m+3)} & \end{matrix}\right.$

\Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix} y=3-m\frac{1}{m+3} & \\ x=\frac{1}{m+3} & \end{matrix}\right.$

\Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix} x=\frac{1}{m+3} & \\ y=\frac{2m+9}{m+3} & \end{matrix}\right.$

Vậy với m=3 thì Hệ phương trình có vô số nghiệm với $\left\{\begin{matrix} y=3-3x & \\ x\in R & \end{matrix}\right.$

với m=-3 thì hệ phương trình vô nghiệm

với m$\neq$ +-3 thì hệ phương trình có một nghiệm duy nhất
$\left\{\begin{matrix} x=\frac{1}{m+3} & \\ y=\frac{2m+9}{m+3} & \end{matrix}\right.$

c,
$Vì hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là \left\{\begin{matrix} x=\frac{1}{m+3} & \\ y=\frac{2m+9}{m+3} & \end{matrix}\right. ĐK: m \neq +-3$

Để 3x+2y=9

\Leftrightarrow $3. \frac{1}{m+3} +2.\frac{2m+9}{m+3} = 9$

\Leftrightarrow $\frac{3+4m+18}{m+3}=9$

\Leftrightarrow $4m+21=9m+27$

\Leftrightarrow 5m=-6

\Leftrightarrow $m=\frac{-6}{5} (TMĐK)$

Để 2x+y>2

\Leftrightarrow$ 2.\frac{1}{m+3}+\frac{2m+9}{m+3}>0$

\Leftrightarrow $\frac{2+2m+9}{m+3}-2>0$

\Leftrightarrow $\frac{2m+11-2m-6}{m+3}>0$

\Leftrightarrow $\frac{5}{m+3} >0$

Mà 5>0

\Rightarrow m+3>0
\Leftrightarrow m>-3 và m$\neq$ 3

Vậy +) $Vậy m=\frac{-6}{5} thì 3x+2y=9$
+) $Vậy m>-3 và m$\neq$ 3 thì 2x+y>0$

d, với m\neq +-3 thì hệ phương trình có một nghiệm duy nhất
\left\{\begin{matrix} x=\frac{1}{m+3} & \\ y=\frac{2m+9}{m+3} & \end{matrix}\right.

d) Để phương trình có nghiệm dương

$Vì hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là \left\{\begin{matrix} x=\frac{1}{m+3} & \\ y=\frac{2m+9}{m+3} & \end{matrix}\right. ĐK: m \neq +-3$

\Rightarrow $\left\{\begin{matrix}
x=\frac{1}{m+3} >0 & \\ y=\frac{2m+9}{m+3}>0 & \end{matrix}\right.$

Vì 1>0 \Rightarrow m+3>0 \Leftrightarrow m>-3 và m$\neq$ 3

Vì m+3>0 \Rightarrow 2m+9>0 \Leftrightarrow m>4,5

Vậy m>4,5 thì hệ phương trình có nghiệm dương

Để hệ phương trình có nghiệm âm thì bạn làm tương tự nhé!