[Toán 8] C/m hệ thức $DE+DF=2AM$

[payphone]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Từ điểm D thuộc cạnh BC, vẽ đường thẳng song song với AM cắt AC ở E; cắt AB ở F. C/m hệ thức DE+DF=2AM.
Cảm ơn ạ!

 

[hiensau99]

Hình đơn giản, bạn tự kẻ được chứ?

Hướng dẫn:

- CM: $\dfrac{DF}{AM}=\dfrac{BD}{BM}=\dfrac{DB}{CM}$
- CM: $\dfrac{DE}{AM}= \dfrac{DC}{CM}$
- CM: $\dfrac{DE}{AM}+ \dfrac{DF}{AM}= \dfrac{DB}{CM}+ \dfrac{DC}{CM}= \dfrac{BC}{CM}=2 \to DE+DF=2AM$ (đpcm)

 

[payphone]

Hình đơn giản, bạn tự kẻ được chứ?

Hướng dẫn:

- CM: $\dfrac{DF}{AM}=\dfrac{BD}{BM}=\dfrac{DB}{CM}$
- CM: $\dfrac{DE}{AM}= \dfrac{DC}{CM}$
- CM: $\dfrac{DE}{AM}+ \dfrac{DF}{AM}= \dfrac{DB}{CM}+ \dfrac{DC}{CM}= \dfrac{BC}{CM}=2 \to DE+DF=2AM$ (đpcm)

Bạn ơi, cho mình hỏi? Cái đoạn CM: DE/AM+DF/AM=DB/CM+DC/CM chứng minh như thế nào z?

 

[eye_smile]

Cộng 2 vế của 2 đẳng thức bên trên ta được đẳng thức dưới
M là trung điểm =>BC/CM=2CM/CM=2
=>DE/AM+DF/AM=2
=>DE+DF=2AM

 

[payphone]

Cộng 2 vế của 2 đẳng thức bên trên ta được đẳng thức dưới
M là trung điểm =>BC/CM=2CM/CM=2
=>DE/AM+DF/AM=2
=>DE+DF=2AM

Mình vẫn ko hiểu lắm, bạn giải thích lại đc ko? Vì sao DE/AM+DF/AM=DB/CM+DC/CM vậy?

 

[eye_smile]

Vì đã cm đc DE/AM=DC/CM
DF/AM=DB/CM
=>DE/AM+DF/AM=DC/CM+DB/CM( cộng 2 vế tương ứng của 2 đẳng thức thì được đẳng thức mới mà bạn)

 

[payphone]

Vì đã cm đc DE/AM=DC/CM
DF/AM=DB/CM
=>DE/AM+DF/AM=DC/CM+DB/CM( cộng 2 vế tương ứng của 2 đẳng thức thì được đẳng thức mới mà bạn)

Cảm ơn bạn nha. Mình hiểu rồi. Bạn giỏi thật! Cho mình hỏi đối vs những dạng bài hình như thế này thì làm sao để giải ra nhỉ?