Toán Bài Hình Học 8 - Talet

[yeahman]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, trung tuyến BD. Từ điểm A, vẽ đường thẳng vuông góc với BD cắt BC tại E. CM : EB = 2EC

 

[hiensau99]

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, trung tuyến BD. Từ điểm A, vẽ đường thẳng vuông góc với BD cắt BC tại E. CM : EB = 2EC

Hình dễ, bạn tự kẻ
- Từ A kẻ $AH \bot BC \ (H \in BC)$. $\Delta ABC$ vuông cân ở A có AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến
- Gọi giao điểm của AH và BD là G $\to G$ là trọng tâm $\Delta ABC \to \dfrac{AG}{AH} = \dfrac{2}{3}$
- $\Delta AEB có BG \bot AE; \ AH \bot BE \to G$ là trực tâm $\Delta ABE \to GE \bot AB \to AC // GE \to \dfrac{EC}{CH}=\dfrac{2}{3} \to EC = \dfrac{2}{3}CH $
$\to HE= \dfrac{1}{3}CH = \dfrac{1}{3}CH \to BE=BH+HE= CH+\dfrac{1}{3}CH = \dfrac{4}{3}CH $
- Ta có $EB:EC=\dfrac{\dfrac{4CH}{3}}{\dfrac{2CH}{3}} = 2 \to EB=2EC $

 

[yeahman]

À cảm ơn bạn nhiều vì đã giúp mình .

 

[yeahman]

Giúp mình bài này nhé bạn : Cho tam giác ABC. Trên BC,CA,AB lần lượt lấy các điểm D,E,F sao cho AD,BE,CF đồng qui tại M.
CM :[laTEX] \frac{MA}{MD} = \frac{AE}{CE} + \frac{AF}{BF} [/laTEX]

 

[hiensau99]

Giúp mình bài này nhé bạn : Cho tam giác ABC. Trên BC,CA,AB lần lượt lấy các điểm D,E,F sao cho AD,BE,CF đồng qui tại M.
CM :[laTEX] \frac{MA}{MD} = \frac{AE}{CE} + \frac{AF}{BF} [/laTEX]

- Kẻ đường thẳng qua A//BC. Kéo dài BE và CF cắt đường thẳng này ở G và H
- CM: $\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AG}{BC}; \dfrac{FA}{FB}=\dfrac{AH}{BC}$
Ta có $\dfrac{AE}{EC}+\dfrac{FA}{FB} = \dfrac{GH}{BC}$ (1)
- CM $ \dfrac{GH}{BC} = \dfrac{MH}{MC}$. CM: $ \dfrac{MH}{MC} = \dfrac{AM}{MD} \to \dfrac{GH}{BC} = \dfrac{AM}{MD}$ (2)
- Từ (1) và (2) $\to \dfrac{AM}{MD}=\dfrac{AE}{EC}+\dfrac{FA}{FB}$

 

[Sư tử lạnh lùng]

Hình dễ, bạn tự kẻ
- Từ A kẻ $AH \bot BC \ (H \in BC)$. $\Delta ABC$ vuông cân ở A có AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến
- Gọi giao điểm của AH và BD là G $\to G$ là trọng tâm $\Delta ABC \to \dfrac{AG}{AH} = \dfrac{2}{3}$
- $\Delta AEB có BG \bot AE; \ AH \bot BE \to G$ là trực tâm $\Delta ABE \to GE \bot AB \to AC // GE \to \dfrac{EC}{CH}=\dfrac{2}{3} \to EC = \dfrac{2}{3}CH $
$\to HE= \dfrac{1}{3}CH = \dfrac{1}{3}CH \to BE=BH+HE= CH+\dfrac{1}{3}CH = \dfrac{4}{3}CH $
- Ta có $EB:EC=\dfrac{\dfrac{4CH}{3}}{\dfrac{2CH}{3}} = 2 \to EB=2EC $

Tại sao [tex]BH+HE = CH + \frac{1}{3}CH[/tex] vậy bạn?