Chứng minh $OA.OD=OB.OC$

[ephu_torin]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình thang ABCD, AC cắt BD tại O kẻ MN qua O song song AB (M thuộc AD, N thuộc BC)
cm $OA.OD=OB.OC$
cm $MO=ON$
cm $\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{CD}=\dfrac{2}{MN}$

 

[hiensau99]

Cho hình thang ABCD, AC cắt BD tại O kẻ MN qua O song song AB (M thuộc AD, N thuộc BC)
cm $OA.OD=OB.OC$
cm $MO=ON$
cm $\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{CD}=\dfrac{2}{MN}$

a, $\Delta ABO$ có DC //AB, theo hệ quả định lí Ta-lét:$\dfrac{AO}{AC}=\dfrac{BO}{BD}$ (1) và $\dfrac{AO}{OC}=\dfrac{BO}{OD} \to OA.OD=OB.OC$

b, $\Delta ADC$ có $MO//DC$ theo hệ quả định lí Ta-lét: $\dfrac{MO}{DC}=\dfrac{AM}{AD}=\dfrac{AO}{AC} $(2)
$\Delta BDC$ có $NO//DC$ theo hệ quả định lí Ta-lét: $\dfrac{NO}{DC}=\dfrac{BO}{BD}=\dfrac{BN}{BC} $ (3)
Từ (1);(2);(3) $\to \dfrac{NO}{DC}= \dfrac{MO}{DC} \to MO=ON$

c, $\Delta ABD$ có $MO//AB$ theo hệ quả định lí Ta-lét: $\dfrac{MO}{AB}=\dfrac{DM}{AD}$
$\Delta ABC$ có $NO//AB$ theo hệ quả định lí Ta-lét: $\dfrac{NO}{AB}=\dfrac{CN}{BC}$
Ta có $\dfrac{MN}{AB}+ \dfrac{MN}{CD}= \dfrac{MO}{AB}+ \dfrac{ON}{AB}+ \dfrac{MO}{CD}+ \dfrac{ON}{CD}= \dfrac{MD}{AD}+ \dfrac{CN}{BC}+ \dfrac{AM}{AD}+ \dfrac{BN}{BC}= 2$
$\to \dfrac{1}{AB}+ \dfrac{1}{CD}= \dfrac{2}{MN}$

 

[ephu_torin]

Cho tam giác ABC vuông A Gọi O,D lần lượt là trung điểm BC VÀ AC
cm tam giác ABC đồng dạng tam giác DOC
đường thẳng vuông góc với OA tại A cắt OD tại H. cm OA*OA=OD*OH
cho E thuộc AC qua H vẽ dt vuông góc với đường thẳng OE tại F
cm 4OE+OF>2BC