Topic tích phân khó trong sách

[hocmai.toanhoc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chào các em!
Các em cùng nhau làm lại các bài trong sách bài tập (ban cơ bản)
Tính các tích phân sau:
[TEX]I_1=\int_{\pi}^{\frac{5\pi}{4}}\frac{sinx-cosx}{\sqrt{1+sin2x}}dx[/TEX]
[TEX]I_2=\int_{0}^{\pi}\frac{xsinx}{1+cos^2x}dx[/TEX]
[TEX]I_3=\int_{\frac{1}{2}}^{2}(1+x-\frac{1}{x})e^{(x+\frac{1}{x})}dx[/TEX]
[TEX]I_4=\int_{1}^{e}\frac{1+xlnx}{x}e^xdx[/TEX]

 

[teenboya8]

Ủa, sao trong sách mà cũng khó thế!
Ai vào giải giúp với!
Cám ơn thầy nhé!

 

[congiomuahe]

Chào các em!
Các em cùng nhau làm lại các bài trong sách bài tập (ban cơ bản)
Tính các tích phân sau:
[TEX]I_1=\int_{\pi}^{\frac{5\pi}{4}}\frac{sinx-cosx}{\sqrt{1+sin2x}}dx[/TEX]
[TEX]I_2=\int_{0}^{\pi}\frac{xsinx}{1+cos^2x}dx[/TEX]
[TEX]I_3=\int_{\frac{1}{2}}^{2}(1+x-\frac{1}{x})e^{(x+\frac{1}{x})}dx[/TEX]
[TEX]I_4=\int_{1}^{e}\frac{1+xlnx}{x}e^xdx[/TEX]

Em chào thầy!
Em làm bài 1:
Xét: [TEX]\sqrt{1+sin2x}=\sqrt{sin^2x+2sinxcosx+cos^2x}=[/TEX]
[TEX]\sqrt{(sinx+cosx)^2}=|sinx+cosx|[/TEX]
Với x thuộc từ [TEX](\pi; \frac{5\pi}{4})[/TEX] nên ta có sinx, cosx âm nên
[TEX]|sinx+cosx|=-(sinx+cosx)[/TEX]
Đến đây ta đặt [TEX]sinx+cosx=t\Rightarrow dt=(cosx-sinx)dx[/TEX]
Đổi cận là ra nhé!
Ai giỏi giúp mình các bài còn lại với

 

[teenboya8]

Chào các em!
Các em cùng nhau làm lại các bài trong sách bài tập (ban cơ bản)
Tính các tích phân sau:
[TEX]I_4=\int_{1}^{e}\frac{1+xlnx}{x}e^xdx[/TEX]

Sao topic hay mà vắng thế.
Mình giải bài này nhé!
Ta tách ra thành các tích phân:
[TEX]I=\int_{1}^{e}\frac{e^xdx}{x}+\int_{1}^{e}lnx.e^xdx=I_1+I_2[/TEX]
Tính [TEX]I_2=\int_{1}^{e}lnx.e^xdx[/TEX]
Đặt [TEX]lnx=u; dv=e^xdx\Rightarrow \frac{1}{x}dx=du; v=e^x[/TEX]
[TEX]I_2=uv-vdu=e^xlnx-\int_{1}^{e}\frac{e^x}{x}dx[/TEX]
Vậy [TEX]I_4=I_1+I_2=e^xlnx=e^e[/TEX]

 

[congiomuahe]

Nhờ mọi người giúp mình bài này.
Có đáp án chi tiết càng tốt
Tính tích phân: [TEX]I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{e^x(1+sinx)}{1+cosx}dx[/TEX]

 

[teenboya8]

Chào các em!
Các em cùng nhau làm lại các bài trong sách bài tập (ban cơ bản)
Tính các tích phân sau:
[TEX]I_2=\int_{0}^{\pi}\frac{xsinx}{1+cos^2x}dx[/TEX]

Gợi ý các bạn bài này nhé!
Nếu bạn nhìn vào đề mà giải theo tích phân từng phần thì rất dài.
Bài này ta đặt [TEX]x=\pi-t[/TEX]

 

[teenboya8]

Nhờ mọi người giúp mình bài này.
Có đáp án chi tiết càng tốt
Tính tích phân: [TEX]I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{e^x(1+sinx)}{1+cosx}dx[/TEX]

Chào bạn!
Bài này bạn nhân vào rồi tách ra thành 2 tích phân:
[TEX]I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{e^x(1+sinx)}{1+cosx}dx[/TEX]
[TEX]=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{e^x}{1+cosx}+\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{e^xsinx}{1+cosx}dx=I_1+I_2[/TEX]
Tích phân [TEX]I_1=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{e^x}{1+cosx}[/TEX]
dùng tích phân từng phần sẽ ra tích phân I2 khi đó triệt tiêu được I2.

 

[congiomuahe]

Mọi người giúp mình mấy bài này nhé!
[TEX]I_1=\int_{1}^{e}\frac{(2x+1)lnx+3}{xlnx+1}dx[/TEX]
[TEX]I_2=\int_{0}^{1}xln(x^2+x+1)dx[/TEX]

 

[luffy_95]

\Leftrightarrow [TEX]\int_{}^{}\frac{2(xlnx+1)+lnx+1}{xlnx+1}dx[/TEX]

OK đơn giản rồi!

 

[teenboya8]

Một câu tích phân hay nhờ mọi người trợ giúp.

 

[congiomuahe]

Một câu tích phân hay nhờ mọi người trợ giúp.

Chào bạn!
Bài này thầy giáo mình vừa cho trên lớp
Dạng này ta dùng tích phân từng phần
Đặt: [TEX]u=x+sinx; dv=\frac{dx}{1+cosx}[/TEX]Chú ý áp dụng công thức:
[TEX]1+cosx=1+2cos^2\frac{x}{2}-1=2cos^2\frac{x}{2}[/TEX]

 

[hnh95]

tach ra là
x/(1+cosx)dx+sinx/(1+cosx)dx=xdx/2sin^2(x/2)-d(cosx+1)/(cosx+1)
giải tùng phàn cái thứ 1 và giải 2 ta dc
xtan(x/2)-2ln(cosx/2)-ln(1+cosx)=pi/2-can3pi/9