[toán 12]Toạ độ trong không gian

[banmaixanh_95]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho mặt phẳng (Q) x-2y+z-1=0 và A(2;-1;3) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và B(0;0;1) sao cho góc giữa (P) và (Q) nhỏ nhất

 

[nguyenbahiep1]

gọi pt mp (P) cần tìm

[laTEX]a.x+by+c.z+d = 0 \\ \\ TH_1: d \not=0 \Rightarrow (P) : A.x+B.y+C.z + 1 = 0 \\ \\ A \in (P) \Rightarrow 2A-B+3C+1 = 0 \\ \\ B \in (P) \Rightarrow C + 1= 0 \Rightarrow C = -1 \\ \\ 2A-B -2 = 0 \\ \\ B = 2(A-1) \\ \\ cos((P),(Q)) = \frac{|A-2B-1|}{\sqrt{A^2+B^2+1}.2} \\ \\ Min (P,Q) \Leftrightarrow Max cos(P,Q) = \frac{|A-4(A-1)-1|}{\sqrt{A^2+4(A-1)^2+1}.2} \\ \\ \frac{|3A-3|}{2\sqrt{5A^2-8A+5}}[/laTEX]

đến đây tìm max hàm trên là xong

TH_2: d = 0 thì mp đi qua cả điểm O vậy bạn viết pt mp đi qua A,O,B và tính góc rồi so sánh với TH_1 là xong

 

[banmaixanh_95]

2, Cho (d1) $\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-2}{-2}$
và (d2)$ \left\{ \begin{array}{l} x=2-t \\ y=3+t \\ z=4+t \end{array} \right.$ và mặt phẳng (P) x-y+z-6=0 , Lập phương trình đường thẳng (d) //(P) và cắt (d1) và (d2) lần lượt tại M,N sao cho $MN=3\sqrt{6}$

 

[banmaixanh_95]

3, Cho mặt phẳng $(P) x-2y+2z-1=0$ và (d1) $\frac{x-1}{2}=\frac{y-3}{-3}=\frac{z}{2}$ và (d2) $\frac{x-5}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z+5}{-5}$ .Tìm M thuộc (d1) và N thuộc (d2) sao cho MN //(P) và khoảng cách từ MN đến (P) là bằng 2

 

[nguyenbahiep1]

2, Cho (d1) $\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-2}{-2}$
và (d2)$ \left\{ \begin{array}{l} x=2-t \\ y=3+t \\ z=4+t \end{array} \right.$ và mặt phẳng (P) x-y+z-6=0 , Lập phương trình đường thẳng (d) //(P) và cắt (d1) và (d2) lần lượt tại M,N sao cho $MN=3\sqrt{6}$

[laTEX]M \in (d_1) \Rightarrow M ( 1+2u , -2+u, 2-2u)\\ \\ N \in (d_2) \Rightarrow N ( 2-t , 3+t , 4+t ) \\ \\ \vec{MN} = ( 1 -t -2u , 5+t-u , 2+t+2u) \\ \\ \vec{MN}.\vec{n}_{(P)} = 0 \\ \\ \Rightarrow 1 -t-2u -5-t+u+2+t+2u = 0 \Rightarrow u =2+t \\ \\ \vec{MN} = (-3t-3, 3 , 3t+6) \\ \\ MN^2 = (3t+3)^2+9+(3t+6)^2 = (3.\sqrt{6})^2 \Rightarrow t = 0 , t = - 3 \\ \\ \Rightarrow M (..) , N (....) \Rightarrow (d) [/laTEX]

 

[nguyenbahiep1]

3, Cho mặt phẳng $(P) x-2y+2z-1=0$ và (d1) $\frac{x-1}{2}=\frac{y-3}{-3}=\frac{z}{2}$ và (d2) $\frac{x-5}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z+5}{-5}$ .Tìm M thuộc (d1) và N thuộc (d2) sao cho MN //(P) và khoảng cách từ MN đến (P) là bằng 2

làm i hệt câu trên đến đoạn vecto MN.vecto n của (P) = 0

sau đó khoảng cách từ điểm M đến P = 2 là xong sẽ ra được tham số t từ đó tìm được tham số u rồi tìm được M , N và viết pt đường thẳng đi qua MN là xong

 

[banmaixanh_95]

làm i hệt câu trên đến đoạn vecto MN.vecto n của (P) = 0

sau đó khoảng cách từ điểm M đến P = 2 là xong sẽ ra được tham số t từ đó tìm được tham số u rồi tìm được M , N và viết pt đường thẳng đi qua MN là xong

Anh ơi! sao khoảng cách từ MN đến (P) lại chính lfa khoảng cách từ M đến (P) ạ

 

[nguyenbahiep1]

Anh ơi! sao khoảng cách từ MN đến (P) lại chính lfa khoảng cách từ M đến (P) ạ

thì MN // (P) mà

...................................................................................................................

 

[banmaixanh_95]

gọi pt mp (P) cần tìm

[laTEX]a.x+by+c.z+d = 0 \\ \\ TH_1: d \not=0 \Rightarrow (P) : A.x+B.y+C.z + 1 = 0 \\ \\ A \in (P) \Rightarrow 2A-B+3C+1 = 0 \\ \\ B \in (P) \Rightarrow C + 1= 0 \Rightarrow C = -1 \\ \\ 2A-B -2 = 0 \\ \\ B = 2(A-1) \\ \\ cos((P),(Q)) = \frac{|A-2B-1|}{\sqrt{A^2+B^2+1}.2} \\ \\ Min (P,Q) \Leftrightarrow Max cos(P,Q) = \frac{|A-4(A-1)-1|}{\sqrt{A^2+4(A-1)^2+1}.2} \\ \\ \frac{|3A-3|}{2\sqrt{5A^2-8A+5}}[/laTEX]

đến đây tìm max hàm trên là xong

TH_2: d = 0 thì mp đi qua cả điểm O vậy bạn viết pt mp đi qua A,O,B và tính góc rồi so sánh với TH_1 là xong

Timd max biểu thức này ạ , điều kiện là j ạ

$\frac{|3A-3|}{2\sqrt{5A^2-8A+5}}$