[Toán 11] Giải Phương trình lượng giác

[colen_pink]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cos4x + cos2x = cos6x

các bạn giúp mình nhé ! mình chưa có cách giải !

 

[nguyengiahoa10]

Bạn cứ áp dụng công thức tổng thành tích cho vế trái:
[tex]{\cos 4x + \cos 2x = \cos 6x}[/tex]
[tex]{ \Leftrightarrow 2\cos 3x\cos x = 2{{\cos }^2}3x - 1}[/tex]
[tex]{ \Leftrightarrow 2\cos 3x\cos x - 2{{\cos }^2}3x = - 1}[/tex]
[tex] \Leftrightarrow 2\cos 3x(\cos x - \cos 3x) = - 1[/tex]
Bạn giải tiếp nhé.

 

[truongduong9083]

Ta có
$cos4x = 2cos^2{2x}-1$
$cos6x = 4cos^3{2x}-3cos2x$
Bạn đưa về phương trình bậc ba nhé (Nếu giải được)

 

[nguyengiahoa10]

Ta có
$cos4x = 2cos^2{2x}-1$
$cos6x = 4cos^3{2x}-3cos2x$
Bạn đưa về phương trình bậc ba nhé (Nếu giải được)

\[\begin{array}{l}
\cos 4x + \cos 2x = \cos 6x\\
\Leftrightarrow 2{\cos ^2}2x - 1 + \cos 2x = 4{\cos ^3}2x - 3\cos 2x\\
\Leftrightarrow 4{\cos ^3}2x - 2{\cos ^2}2x - 4\cos 2x + 1 = 0
\end{array}\]
Em giải không ra pt này anh

 

[colen_pink]

\Leftrightarrow

[TEX]4{\cos ^3}2x - 2{\cos ^2}2x - 4\cos 2x + 1 = 0[/TEX]

mình cũng giải đến đấy rồi chả biết giải tiếp thế nào nên mới hỏi đây

 

[nguyengiahoa10]

Hoặc là bạn có thể giải như sau:
[tex]\cos 4x + \cos 2x = \cos 6x[/tex]
[tex]t = 2x[/tex]
[tex] \Rightarrow \cos 2t + \cos t = \cos 3t[/tex]
[tex] \Rightarrow \cos 3t - \cos 2t = \cos t[/tex]
[tex] \Rightarrow - 2\sin \frac{{3t + 2t}}{2}\sin \frac{{3t - 2t}}{2} = \cos t[/tex]
[tex] \Rightarrow - 2\sin \frac{{5t}}{2}\sin \frac{t}{2} = \cos t[/tex]
[tex] \Rightarrow - 2\sin 5x\sin x = \cos 2x[/tex]
[tex] \Rightarrow - 2\sin 5x\sin x = 1 - 2{\sin ^2}x[/tex]
[tex] \Rightarrow 2{\sin ^2}x - 2\sin 5x\sin x = 1[/tex]
[tex] \Rightarrow 2\sin x(\sin x - \sin 5x) = 1[/tex]
Bạn giải tiếp nhé.
Ở đây không cần đặt t đâu, nhưng mình nhẩm trên máy tính nên đặt t cho dễ tính ấy mà

 

[colen_pink]

[tex] \Rightarrow 2\sin x(\sin x - \sin 5x) = 1[/tex]

mình cũng giải cách này rồi nhưng đến bước này thì làm tiếp sao đây bạn