Tìm nghiệm nguyên

[s9_forever_love]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm nghiệm nguyên của phương trình : [TEX]12x - 5y = 21[/TEX]

 

[nguyenbahiep1]

Tìm nghiệm nguyên của phương trình : [TEX]12x - 5y = 21[/TEX]

TRường hợp 1: x,y có nghiệm nguyên dương

[laTEX]y = \frac{12x-21}{5}[/laTEX]

12.x -21 phải là bội của 5 tức là số chia hết cho 5

số chia hết cho 5 có đuôi là 0 hoặc 5

12.x có đuôi là 0,2,4,6,8,

12.x -21 có đuôi là 9,1,3,5,7

vậy chỉ có duy nhất

x ở dạng k.10 + 3 thì 12x -21 mới chia hết cho 5

đáp án

[laTEX]( 10k+3 , 120k + 15) \\ \\ k \in Z , k \geq 0 [/laTEX]

trường hợp 2 : x, y có nghiệm nguyên âm

12 x có đuôi là 0,2,4,6,8

12x- 21 có đuôi là 5 khi

x = -(10k+2) hoặc x = -(10k+7)

 

[harrypham]

Tìm nghiệm nguyên của phương trình : [TEX]12x - 5y = 21[/TEX]

$$pt \implies y= \frac{12x-21}{5}=2x-4+ \frac{2x-1}{5}$$
Để $x,y \in \mathbb{Z}$ thì $2x-1 \ \vdots 5$, đặt $2x-1=5k$ với $k \in \mathbb{Z}$ thì $$x= \frac{5k+1}{2}=2k+ \frac{k+1}{2}$$
Để $x,k \in \mathbb{Z}$ thì $k+1 \ \vdots 2$, đặt $k+1=2p$ với $p \in \mathbb{Z}$, khi đó $k=2p-1$, thay vào $x$ thì $$x=2(2p-1)+ \frac{2p-1+1}{2}=5p-2$$
Do đó $$y= \frac{12(5p-2)-21}{5}=12p-9$$
Vậy phương trình có nghiệm nguyên $$\boxed{x=5p-2;y=12p-9}$$ với $p \in \mathbb{Z}$.

 

[noinhobinhyen]

anh chỉ cho em 1 cách nhẩm nghiệm nguyên vô đối luôn

$12x-5y=21$

bộ hệ số (x;y)=(12;-5) đúng ko

em đảo vị trí đảo 1 dấu thôi nha

đổi thành $(5;12) hoặc (-5;-12)$

nhẩm thấy pt có nghiệm (x;y)=(3;3)

nên nghiệm nguyên pt là

$x=3+5t ; y=3+12t (t \in Z)$

mỗi người 1 đáp số nhưng đúng cả

 

[khang_pro2211]

anh chỉ rõ công thức x, y dùm em.............................