[ toán 12 ] tích phân

[hoathuytinh16021995]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mọi người cho em hỏi bài tích phân này xử lý sao ạ
$ \int_{0}^{1}\frac{x^2 -1}{x^4 + 1} = \int_{0}^{1}\frac{1 + \frac{1}{x^2}}{x^2 + \frac{1}{x^2}}$
đặt $x + \frac{1}{x^2} = t$
nhưng đến đây đổi cận thì lại có vấn đề! mẫu chứa x mà cận x = 0 thì thế sao đc!
mọi ng xem hộ vs

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

mọi người cho em hỏi bài tích phân này xử lý sao ạ
$ \int_{0}^{1}\frac{x^2 -1}{x^4 + 1} = \int_{0}^{1}\frac{1 + \frac{1}{x^2}}{x^2 + \frac{1}{x^2}}$
đặt $x + \frac{1}{x^2} = t$
nhưng đến đây đổi cận thì lại có vấn đề! mẫu chứa x mà cận x = 0 thì thế sao đc!
mọi ng xem hộ vs

có cận là 0 nên ko được sử dụng cách chia cho 0
_____________

 

[nguyenbahiep1]

$I= \int_{0}^{1}\frac{x^2 -1}{x^4 + 1} = \int_{0}^{1}\frac{1 + \frac{1}{x^2}}{x^2 + \frac{1}{x^2}}$

Đặt $t= x+\frac{1}{x}$

$ \Rightarrow dt = (1-\frac{1}{x^2}$

$\Rightarrow I= \int_{0}^{1} \frac{-dt}{t^2-2}$

đến đây dễ rồi nhé bạn

không giải quyết được vấn đề chủ pic nói tới trong bài này bạn ơi

vì cận x = 0 thì không thể thay t được

Bài này sẽ khá phức tạp làm như sau

[laTEX]I = \int_{0}^{1} \frac{x^2-1}{x^4+1}.dx = \int_{0}^{1} \frac{x^2-1}{(x^2+1)^2 -2x^2}.dx \\ \\ I = \int_{0}^{1} \frac{x^2-1}{(x^2+1 -\sqrt{2}.x)(x^2+1 +\sqrt{2}.x)}.dx \\ \\ I = \frac{1}{2.\sqrt{2}}.\int_{0}^{1}. ( \frac{2x-\sqrt{2}}{x^2-x.\sqrt{2}+1} - \frac{2x+\sqrt{2}}{x^2+x.\sqrt{2}+1}) dx= I_1 +I_2 \\ \\ I_1 : u = x^2-x.\sqrt{2}+1 \Rightarrow du = (2.x - \sqrt{2})dx \\ \\ I_2 : t = x^2+x.\sqrt{2}+1 \Rightarrow dt = (2.x + \sqrt{2})dx[/laTEX]

đến đây dễ rồi nhé bạn và cũng không bị vướng 2 cận như ban đầu nữa

 

[hoathuytinh16021995]

[laTEX] I = \int_{0}^{1} \frac{x^2-1}{(x^2+1 -\sqrt{2}.x)(x^2+1 +\sqrt{2}.x)}.dx \\ \\ I = \frac{1}{2.\sqrt{2}}.\int_{0}^{1}. ( \frac{2x-\sqrt{2}}{x^2-x.\sqrt{2}+1} - \frac{2x+\sqrt{2}}{x^2+x.\sqrt{2}+1}) dx[/laTEX]
em ko hiểu chỗ này lắm anh giải thích giúp em đc ko ??

 

[vivietnam]

[laTEX] I = \int_{0}^{1} \frac{x^2-1}{(x^2+1 -\sqrt{2}.x)(x^2+1 +\sqrt{2}.x)}.dx \\ \\ I = \frac{1}{2.\sqrt{2}}.\int_{0}^{1}. ( \frac{2x-\sqrt{2}}{x^2-x.\sqrt{2}+1} - \frac{2x+\sqrt{2}}{x^2+x.\sqrt{2}+1}) dx[/laTEX]
em ko hiểu chỗ này lắm anh giải thích giúp em đc ko ??

như thế nay
$ \dfrac{x^2-1}{(x^2+1 -\sqrt{2}.x)(x^2+1 +\sqrt{2}.x)}= \frac{Ax+B}{x^2-x.\sqrt{2}+1} + \frac{Cx+D}{x^2+x.\sqrt{2}+1})$

 

[nguyenbahiep1]

[laTEX] I = \int_{0}^{1} \frac{x^2-1}{(x^2+1 -\sqrt{2}.x)(x^2+1 +\sqrt{2}.x)}.dx \\ \\ I = \frac{1}{2.\sqrt{2}}.\int_{0}^{1}. ( \frac{2x-\sqrt{2}}{x^2-x.\sqrt{2}+1} - \frac{2x+\sqrt{2}}{x^2+x.\sqrt{2}+1}) dx[/laTEX]
em ko hiểu chỗ này lắm anh giải thích giúp em đc ko ??

phương pháp hệ số bất định

ví dụ:

[laTEX]\frac{1}{(x-1)(x+1)} = \frac{1}{2}.(\frac{1}{x-1} - \frac{1}{x+1}) [/laTEX]

bài trên cũng làm tương tự vậy thôi

[laTEX]\frac{1}{(x-1)(x+1)} = \frac{a}{x-1} + \frac{b}{x+1} = \frac{(a+b)x + a-b}{(x-1)(x+1)} \\ \\ (a+b)x + a - b = 1 \Rightarrow a+b = 0 \\ \\ a-b = 1 \\ \\ \Rightarrow a = \frac{1}{2} \\ \\ b = - \frac{1}{2}[/laTEX]