Toán 10

[talathangngoc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1;
Cho tam giác ABC với G là trọng tâm tam giác.
Chứng minh: $GA^2 + GB^2 + GC^2 = \frac{1}{3}.(a^2 + b^2 + c^2)$
Câu 2;
Cho tam giác ABC với diện tích tam giác $S = \frac{1}{4}.(a + b + c)(a - b + c)$
Tìm hìmh dạng của tam giác.
Giải chi tiết giúp em với!
Cám ơn mọi người.

 

[trang_dh]

c1:
M bat ki:
[tex]MA^2+MB^2+MC^2=(MG+GA)^2+(MG+GB)^2+(MG+GC)^2=3MG+GA^2+GB^2+GC^2\Rightarrow3(MA^2+MB^2+MC^2)=9MG+3(GA^2+GB^2+GC^2)\Rightarrow3.(GA^2+GB^2+GC^2)=.3(MA^2+MB^2+MC^2)-9MG^2[/tex] vs M trung G
[TEX]\Rightarrow(GA^2+GB^2+GC^2)=(MA^2+MB^2+MC^2)[/TEX]
[tex]2(MA^2+MB^2+MC^2)- (MA+MB+MC)+OA^2+OB^2+OC^2=2. MA^2+2.MB^2+2.MC^2 -2.MA.MB-2.MB.MC-2.MC.MA=(MB-MA)^2+(MC-MB)^2+(MC-MA)^2=AB^2+BC^2+AC^2[/tex]=>đpcm
c2:gọi [tex]m_a,m_b,m_c[/tex] là trung tuyến hạ từ A,B,C
theo t/c trọng tâm ta có:
GA=[tex]\frac{2}{3}m_a[/tex]...
[tex]GA^2+GB^2+GC^2=\frac{2}{3}m_a^2+\frac{2}{3}m_b^2[/tex][tex]+\frac{2}{3}m_c^2[/tex]
\Rightarrow đpcm

 

[0977336888]

Câu 1; Cho tam giác ABC với G là trọng tâm tam giác. Chứng minh: GA2+GB2+GC2=13.(a2+b2+c2)

VP= AB^2+BC^2+CA^2
=(GB-GA)^2+(GC-GB)^2+(GA-GC)^2
=2(GA^2+GB^2+GC^2)-2(GA.GB+GB.GC+GC.GA) (*) (Tất cả có dấu vecto trên đầu e nhé)
Lại có: G là trọng tâm tam giác ABC nên:
GA+GB+GC=0
\Leftrightarrow
(GA+GB+GC)^2=0
\Leftrightarrow GA^2+GB^2+GC^2+2(GA.GB+GB.GC+GC.GA)=0
\Leftrightarrow GA^2+GB^2+GC^2=-2(GA.GB+GB.GC+GC.GA) thay vào (*) suy ra điều phải chứng minh

 

[0977336888]

câu 2

ta có: S=căn bậc 2 của (P.(P-a)(P-b)(P-c)) (với P là nửa chu vi)
từ giả thiết suy ra:
S=1/4.(a+b+c)(a−b+c)
=1/4.2P.2.(P-b)
=P(P-b)
từ đó suy ra: P(P-a)(P-b)(P-c)=(P(P-b))^2
\Leftrightarrow (P-a)(P-c)=P(P-b)
thay P=(a+b+c)/2 vào đẳng thức trên rùi phá ngoặc triệt tiêu 2 vế e sẽ ra đáp số b^2=a^2+c^2
tam giác ABC vuông tại B
bình chọn giúp Thầy video này nhé!
http://hocmai.vn/mod/scorm/view.php?id=38985

 

[talathangngoc]

ta có: S=căn bậc 2 của (P.(P-a)(P-b)(P-c)) (với P là nửa chu vi)
từ giả thiết suy ra:
S=1/4.(a+b+c)(a−b+c)
=1/4.2P.2.(P-b)
=P(P-b)
từ đó suy ra: P(P-a)(P-b)(P-c)=(P(P-b))^2
\Leftrightarrow (P-a)(P-c)=P(P-b)
thay P=(a+b+c)/2 vào đẳng thức trên rùi phá ngoặc triệt tiêu 2 vế e sẽ ra đáp số b^2=a^2+c^2
tam giác ABC vuông tại B
bình chọn giúp Thầy video này nhé!
http://hocmai.vn/mod/scorm/view.php?id=38985

Cám ơn thầy rất nhiều..
Em vào rồi nhưng không biết bình chọn, nhận xét ở đâu hết (((((((((