[Toán 12] Tìm m để Cm tiếp xúc với trục hoành

[quandttn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hàm số y = 2mx^3 - (4m^2+1)x^2+4m^2. (Cm)
Tìm m để (Cm) tiếp xúc với trục hoành

 

[nguyenbahiep1]

cho hàm số y = 2mx^3 - (4m^2+1)x^2+4m^2. (Cm)
Tìm m để (Cm) tiếp xúc với trục hoành

có thể hiểu đề bài là tìm m để trục hoành là tiếp tuyến của đồ thị trên


[laTEX] 2mx^3 - (4m^2+1).x^2 + 4m^2 = 0 \\ \\ 6mx^2 -2(4m^2+1)x = 0 \\ \\ TH_1:x = 0 \Rightarrow 4m^2 = 0 \Rightarrow m = 0 \\ \\ TH_2: x = \frac{4m^2+1}{3m} \\ \\ 2m( \frac{4m^2+1}{3m})^3- (4m^2+1).( \frac{4m^2+1}{3m})^2+ 4m^2 = 0 \\ \\ 2\frac{(4m^2+1)^3}{27.m^2}- \frac{(4m^2+1)^3}{9m^2}+ 4m^2 = 0 \\ \\ 4m^2 - \frac{(4m^2+1)^3}{27m^2} = 0 \\ \\ 108m^4 - (4m^2+1)^3 = 0 \\ \\ m^2 = u \\ \\ 108u^2 - (4u+1)^3 = 0 \\ \\ 108u^2 - 64u^3 - 48u^2 - 12u - 1 = 0 \\ \\ 64u^3 -60u^2+12u + 1= 0 \\ \\ u = -\frac{1}{16} (L) \\ \\ u = \frac{1}{2} \Rightarrow m = \pm \frac{\sqrt{2}}{2} [/laTEX]