[Toán 12] Giải phương trình logarit

[beyond_reach]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình
$4^{log_\frac{1}{2}(sin^2 x +5sinxcosx +2)} = \dfrac{1}{9}$

 

[truongduong9083]

Chào bạn, nếu bạn đang ôn tập phần phương trình bất phương trình hệ phương trình mũ và logarit thì bạn tham khảo tôpic này nhé
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=253264
Hy vọng có ích cho bạn

 

[nghgh97]

Làm thử >-
$${4^{{{\log }_{1/2}}({{\sin }^2}x + 5\sin x\cos x + 2)}} = \frac{1}{9}$$
$$\Leftrightarrow {\log _{1/2}}({\sin ^2}x + 5\sin x\cos x + 2)\ln 4 = \ln 1 - \ln 9$$
$$\Leftrightarrow {\log _{1/2}}({\sin ^2}x + 5\sin x\cos x + 2) = \frac{{\ln 1 - \ln 9}}{{\ln 4}}$$
$$\Leftrightarrow {\sin ^2}x + 5\sin x\cos x + 2 = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{{\ln 1 - \ln 9}}{{\ln 4}}}}$$
Tới đây đưa về dạng ptlg cơ bản rồi

 

[nguyenbahiep1]

Làm thử >-
$${4^{{{\log }_{1/2}}({{\sin }^2}x + 5\sin x\cos x + 2)}} = \frac{1}{9}$$
$$\Leftrightarrow {\log _{1/2}}({\sin ^2}x + 5\sin x\cos x + 2)\ln 4 = \ln 1 - \ln 9$$
$$\Leftrightarrow {\log _{1/2}}({\sin ^2}x + 5\sin x\cos x + 2) = \frac{{\ln 1 - \ln 9}}{{\ln 4}}$$
$$\Leftrightarrow {\sin ^2}x + 5\sin x\cos x + 2 = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{{\ln 1 - \ln 9}}{{\ln 4}}}}$$
Tới đây đưa về dạng ptlg cơ bản rồi

giải như em ko sai nhưng ko làm đẹp nghiệm được

em tham khảo cách giải sau

[laTEX]4^{\log_{\frac{1}{2}}(sin^2x + 5.sinx.cos x + 2)} = (2^{\log_{2}(sin^2x + 5.sinx.cos x + 2)})^{-2} = \frac{1}{9} \\ \\ \frac{1}{(sin^2x + 5.sinx.cos x + 2)^2} = \frac{1}{3^2} \\ \\ sin^2x + 5.sinx.cos x + 2 = 3[/laTEX]