[Toán 12] Hình giải tích 12

[banmaixanh_95]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong tọa độ không gian Oxyz cho mf(P) có pt là $x+y+z=0$ và các điểm$ A(3;1;1) , B(7,3,9) C (2;2;2) $.Tìm tọa độ điểm m thuộc mf (P) sao cho biểu thức $| \vec {MA}+ 2\vec {MB}+ 3\vec {MC}|$ đạt giá trị nhỏ nhất

bac bạn giải chi tiết hộ mình với nhé, mình học ngu mà

 

[nguyenbahiep1]

Trong tọa độ không gian Oxyz cho mf(P) có pt là $x+y+z=0$ và các điểm$ A(3;1;1) , B(7,3,9) C (2;2;2) $.Tìm tọa độ điểm m thuộc mf (P) sao cho biểu thức $| \vec {MA}+ 2\vec {MB}+ 3\vec {MC}|$ đạt giá trị nhỏ nhất

bac bạn giải chi tiết hộ mình với nhé, mình học ngu mà

gọi I là trung điểm BC


[laTEX]| \vec{MA}+ 2\vec{MB}+ 3\vec{MC}| = | \vec{MA}- \vec{MB}+ 3.\vec{MB}+ 3\vec{MC}| \\ \\ | \vec{BA} + 6\vec{MI} | = P \\ \\ Min P \\ \\ I ( \frac{9}{2}, \frac{5}{2},\frac{11}{2}) \\ \\ \vec{BA} = ( -4,-2, - 8 ) \\ \\ M (x,y,z) \\ \\ \vec{BA} + 6\vec{MI} = ( 23 -6x , 13-6y , 25 - 6z) \\ \\ | \vec{BA} + 6\vec{MI} |^2 = (6x-23)^2 + (6y-13)^2 + (6z-25)^2 \\ \\ \frac{1}{36} | \vec{BA} + 6\vec{MI} |^2 = ( x-\frac{23}{6})^2 + (y - \frac{13}{6})^2 + (z - \frac{25}{6})^2[/laTEX]

ta thấy điểm M thuộc tập hợp đường tròn tâm O

[laTEX]O ( \frac{23}{6}, \frac{13}{6},\frac{25}{6})[/laTEX]


và M còn thuộc mặt phẳng P x+y+z = 0

vậy mặt phẳng P phải tiếp xúc với đường tròn trên và sao cho có bán kính nhỏ nhất

vậy ta tìm hình chiếu của O trên mặt phẳng x+y+z = 0 chính là điểm M cần tìm

đến đây chắc bạn làm được rồi

 

[truongduong9083]

Với dạng toán này bạn làm như sau
1. Giả sử điểm O thoả mãn hệ thức: $\vec{OA}+2\vec{OB}+3\vec{OC} = \vec{0}$. Bạn dễ dàng tìm được điểm O nhé (Gọi O(a; b; c) thay vào hệ thức là xong)
2. Ta có $|\vec{MA}+2\vec{MB}+3\vec{MC}| = |6\vec{MO}+(\vec{OA}+2\vec{OB}+3\vec{OC})| = 6|\vec{MO}|$. Vậy biểu thức này nhỏ nhất khi xảy ra hai khả năng sau
- Nếu điểm O thuộc (P) thì điểm M trùng với điểm O
- Nếu điểm O không thuộc (P) thì điểm M là hình chiếu vuông góc của O xuống (P) nhé
Mình đưa ra cách giải tổng quát cho dạng này bạn cứ theo đó mà làm nhé

 

[banmaixanh_95]

Với dạng toán này bạn làm như sau
1. Giả sử điểm O thoả mãn hệ thức: $\vec{OA}+2\vec{OB}+3\vec{OC} = \vec{0}$. Bạn dễ dàng tìm được điểm O nhé (Gọi O(a; b; c) thay vào hệ thức là xong)
2. Ta có $|\vec{MA}+2\vec{MB}+3\vec{MC}| = |6\vec{MO}+(\vec{OA}+2\vec{OB}+3\vec{OC})| = 6|\vec{MO}|$. Vậy biểu thức này nhỏ nhất khi xảy ra hai khả năng sau
- Nếu điểm O thuộc (P) thì điểm M trùng với điểm O
- Nếu điểm O không thuộc (P) thì điểm M là hình chiếu vuông góc của O xuống (P) nhé
Mình đưa ra cách giải tổng quát cho dạng này bạn cứ theo đó mà làm nhé

Bạn giải bài này theo cách đó hộ mình với nhé

 

[nguyenbahiep1]

Bạn giải bài này theo cách đó hộ mình với nhé

cũng như bài trên của mình thôi bạn

gọi

[laTEX]O (x,y,z) \\ \\ \vec{OA} = ( 3-x, 1-y ,1-z) \\ \\ \vec{OB} = 2.( 7-x, 3-y ,9-z) \\ \\ \vec{OC} = 3.( 2-x, 2-y ,2-z) \\ \\ \vec{OA}+ 2.\vec{OB} + 3.\vec{OC} = ( 23-6x, 13-6y ,25-6z) = \vec{O} \Rightarrow O ( \frac{23}{6},\frac{13}{6},\frac{25}{6}) \\ \\ |\vec{MA}+ 2.\vec{MB} + 3.\vec{MC}| =| 6.\vec{MI} + \vec{OA}+ 2.\vec{OB} + 3.\vec{OC} | \\ \\ |6.\vec{MI}| \\ \\ O \not \in (P) [/laTEX]

vậy M là hình chiếu của O lên(P)