cho : (1+x+x^2). tìm hệ số chứa x^8
các bạn giải chi tiết jùm
bạn cho thiếu đề bài cần biết khai triển mũ bao nhiêu chứ, mình cứ cho ví dụ là mũ 9 nhé
[laTEX](1+x+x^2)^9[/laTEX]
Số hạng thứ k+1 của khai triển
[laTEX]C_9^k.(1+x)^{9-k}.x^{2k} \\ \\ dk : 0 \leq k \leq 9 \\ \\ k \in Z[/laTEX]
ta thấy
[laTEX](1+x)^{9-k} [/laTEX]
cũng là 1 khai triển newton
số hạng thứ l +1 của khai triển đó là
[laTEX] C_{9-k}^l . 1^{9-k-l}.x^l \\ \\ dk : 0 \leq l \leq 9 - k \\ \\ l \in Z [/laTEX]
vậy số hạng thứ k+1 và l+1 của khai triển ban đầu là
[laTEX]C_9^k.C_{9-k}^l.x^{2k}.x^l \\ \\ x^{2k+l} = x^8 \Rightarrow 2k+l = 8 \\ \\ l = 0 \Rightarrow k = 4 \Rightarrow heso = C_9^4.C_{5}^0 \\ \\ l = 2 \Rightarrow k = 3 \Rightarrow heso = C_9^3.C_{6}^2\\ \\ l = 4 \Rightarrow k = 2 \Rightarrow heso = C_9^2.C_{7}^4 \\ \\ l = 6 \Rightarrow k = 1 \Rightarrow heso = C_9^1.C_{8}^6 \\ \\ l = 8 \Rightarrow k = 0 \Rightarrow heso = C_9^0.C_{9}^8[/laTEX]
đến đây tính tổnh các hệ số là xong
Last edited by a moderator:
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn