[Toán 12] Hàm số : $y= x^3 - 3x^2 + 2(m + 2)x - 2m - 3 $

[iuvoco]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Hàm số : $y= x^3 - 3x^2 + 2(m + 2)x - 2m - 3 $ (1)
Cho A(-2;2) và đường thắng (d): y = x - 2 . Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng (d) tại ba điểm phân biệt B, C và D(1;-1) sao cho tam giác ABC cân tại A và có diện tích bằng $6\sqrt 2$

P/s: Chú ý tiêu đề và gõ công thức, lần sau mình sẽ xóa bài mà không thông báo.

 

[dtquang0195]

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) là
[TEX]x^3[/TEX]-3[TEX]x^2[/TEX]+(2m+3)x-2m-1=0 (1)
\Leftrightarrow(x-1)([TEX]x^2[/TEX]-2x+2m+1)=0 (vì D(1;-1) là mọt giao diểm nên ta phân tích được nhân tử như vậy)
\Leftrightarrowx=1 hoặc [TEX]x^2[/TEX]-2x+2m+1=0 (2)
Để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt thì (2)=g(x) phải có 2 nghiệm phân biệt khác 1
\Leftrightarrow[TEX]\large\Delta[/TEX]>0 và [TEX]g(1)\neq 0[/TEX]\Leftrightarrowm<0
=>B(1+[TEX]\sqrt{-2m}[/TEX];0) C(1-[TEX]\sqrt{-2m}[/TEX];0)
Từ đay ta có I(1;0)là trung điểm BC Để tam giac ABC cân tại A thì [tex]\Large\leftarrow^{\text{AI}}[/tex]*[tex]\Large\leftarrow^{\text{BC}}[/tex]=0 \Leftrightarrow m=0 thay vào Tính SABC=0=>KHÔNG CÓ GIÁ TRỊ NÀO CỦA m THỎA MÃN
mình làm không biết đúng không

 

[iuvoco]

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) là
[TEX]x^3[/TEX]-3[TEX]x^2[/TEX]+(2m+3)x-2m-1=0 (1)
\Leftrightarrow(x-1)([TEX]x^2[/TEX]-2x+2m+1)=0 (vì D(1;-1) là mọt giao diểm nên ta phân tích được nhân tử như vậy)
\Leftrightarrowx=1 hoặc [TEX]x^2[/TEX]-2x+2m+1=0 (2)
Để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt thì (2)=g(x) phải có 2 nghiệm phân biệt khác 1
\Leftrightarrow[TEX]\large\Delta[/TEX]>0 và [TEX]g(1)\neq 0[/TEX]\Leftrightarrowm<0
=>B(1+[TEX]\sqrt{-2m}[/TEX];0) C(1-[TEX]\sqrt{-2m}[/TEX];0)
Từ đay ta có I(1;0)là trung điểm BC Để tam giac ABC cân tại A thì [tex]\Large\leftarrow^{\text{AI}}[/tex]*[tex]\Large\leftarrow^{\text{BC}}[/tex]=0 \Leftrightarrow m=0 thay vào Tính SABC=0=>KHÔNG CÓ GIÁ TRỊ NÀO CỦA m THỎA MÃN
mình làm không biết đúng không

Bạn ơi, toạ độ B và C của bạn sai rồi nhỉ?
Vì B và C thuộc (d): y= x-2 mà

 

[hokthoi]

chắc bạn ấy nhầm thôi
[TEX]B( 1+ \sqrt{-2m};-1 + \sqrt{-2m} ), C(1-\sqrt{-2m};-1-\sqrt{-2m})[/TEX]
=>BC=[TEX]4 \sqrt{-m}[/TEX]
khoảng cách từ A tới BC=[TEX]6/\sqrt{2}[/TEX]
bạn làm phần còn lại.sau khi giải xong thử xem tam giác có cân hay không nếu cân thì lấy còn chưa cân thì ko có nghiệm