Diện tích

[cobe0963]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Tính các cạnh của tam giác có ba đường cao bằng 12cm,15cm,20cm
2)Cho điểm O thuộc miền trong tam giác ABC.Các tia OA,BO,CO cắt các cạnh tam giác ABC theo thứ tự ở A',B',C',Chứng minh $\dfrac{OA'}{AA'}+\dfrac{OB'}{BB'}+\dfrac{OC'}{CC'}$

 

[thinhso01]

1)Tính các cạnh của tam giác có ba đường cao bằng 12cm,15cm,20cm
2)Cho điểm O thuộc miền trong tam giác ABC.Các tia OA,BO,CO cắt các cạnh tam giác ABC theo thứ tự ở A',B',C',Chứng minh $\dfrac{OA'}{AA'}+\dfrac{OB'}{BB'}+\dfrac{OC'}{CC'}=1$

Bài này mình làm rồi.Mình nghĩa bạn đánh đề thíu và mình đã bổ sung.
Chừng nào mình đy học về rồi mình giải cho bạn nhá.Đăng lên sợ thằng tienanh_tx nó cướp.
P/s:Tiến anh ơi đừng giận tao nhá
Cho hỏi bạn là ai vậy (cobe0963)

 

[thinhso01]

Đầu tiên ta vẽ $DE//BC$ (Như hình vẽ)
Nhìn trong tam giác $B'BC$ ta có $OE//BC$
\Rightarrow $\dfrac{OE}{BC}=\dfrac{OB'}{BB'}$(Hệ quả của Talet)
Tương thự nhìn trong tam giác $C'BC$ có:
$\dfrac{OD}{BC}=\dfrac{OC'}{CC'}$(Hệ quả của Talet)
\Rightarrow $\dfrac{OB'}{BB'}+\dfrac{OC'}{CC'}=\dfrac{DE}{BC}$(*) (*)
Nhìn trong hai tam giác AA'B và AA'C ta có
$\dfrac{OA}{AA'}=\dfrac{OD}{BA'}=\dfrac{OE}{A'C}=$$\dfrac{OD+OE}{BA'+CA'}$$=\dfrac{DE}{BC}(theo ti lệ thức)$
Mà $\dfrac{OA'}{AA'}=\dfrac{AA'}{AA'}-\dfrac{OA}{AA'}=1-\dfrac{DE}{BC}$ (*)
Từ (*) và (*) (*) $đpcm$

 

[tienanh_tx]

:d

Bài toán: Cho điễm $O$ thuộc miền trong cũa $\Delta{ABC}$. Các tia $AO, BO, CO$ cắt các cạnh tam giác $ABC$ theo thứ tự tại $ A', B' , C' $.Chứng minh rằng:
$A,$ $\frac{{OA'}}{{AA'}} + \frac{{OB'}}{{BB'}} + \frac{{OC'}}{{CC'}} = 1$
$B,$ $\frac{{OA}}{{AA'}} + \frac{{OB}}{{BB'}} + \frac{{OC}}{{CC'}} = 2$

Solution:​

$A,$
$\oplus$ Gọi $I, H, J$ lần lượt là chân đường vuông góc kẽ từ $O$ đến $AC, BC, AB$
Gọi $K$ là chận đường vuông góc kẽ từ $A$ đến $BC$
$\oplus$ Dễ thấy $AK // OH$ $\Longrightarrow$ $\frac{OH}{AK}=\frac{OA'}{OA}$
$\oplus$ Ta có: $\frac{{S_{OBC} }}{{S_{ABC} }} = \frac{{\frac{{OH.BC}}{2}}}{{\frac{{AK.BC}}{2}}} = \frac{{OH}}{{AK}} = \frac{{OA'}}{{OA}}\left( 1 \right)$
Tương tự ta có: $\frac{{S_{AOC} }}{{S_{ABC} }} = \frac{{OB'}}{{OB}}\left( 2 \right)$
$\frac{{S_{AOB} }}{{S_{ABC} }} = \frac{{OC'}}{{OC}}\left( 3 \right)$
$\oplus$ Cộng $\left( 1 \right)$, $\left( 2 \right)$ và $\left( 3 \right)$, ta có:
$\frac{{S_{OBC} }}{{S_{ABC} }} + \frac{{S_{AOC} }}{{S_{ABC} }} + \frac{{S_{AOB} }}{{S_{ABC} }} = \frac{{S_{ABC} }}{{S_{ABC} }} = 1$
$\Longleftrightarrow$ $\frac{{OA'}}{{OA}} + \frac{{OB'}}{{OB}} + \frac{{OC'}}{{OC}} = 1$
Q.E.D

 

[thinhso01]

Câu 1 nhá:
Gọi $a,b,c$ là các cạnh của tam giác đó và $h_a;h_b;h_c$ lần lượt là các đường cao tương ứng
Ta có $a:b:c=\dfrac{1}{h_a}:\dfrac{1}{h_b}:\dfrac{1}{h_c}$
\Rightarrow $a:b:c=\dfrac{1}{15}:\dfrac{1}{20}:\dfrac{1}{12}=4:3:5$
\Rightarrow $a=20;b=15;c=25$