[Toán 12] Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức y= $ \sqrt{x^{2} - 2x + 4} $ + $ \sqrt{x^{2} + x + 1} $

[mimi_st]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

y= $ \sqrt{x^{2} - 2x + 4} $ + $ \sqrt{x^{2} + x + 1} $

 

[jet_nguyen]

Ta có:
$$y=\sqrt{x^2-2x+4}+\sqrt{x^2+x+1}=\sqrt{(1-x)^2+3}+\sqrt{\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}$$ Áp dụng BDT: $$\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2} \ge \sqrt{(a+b)^2+(c+d)^2}$$ P/s: Ngoài ra cũng có thể dùng phương pháp tọa độ hóa.

 

[mimi_st]

Ta có:
$$y=\sqrt{x^2-2x+4}+\sqrt{x^2+x+1}=\sqrt{(1-x)^2+3}+\sqrt{\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}$$ Áp dụng BDT: $$\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2} \ge \sqrt{(a+b)^2+(c+d)^2}$$ P/s: Ngoài ra cũng có thể dùng phương pháp tọa độ hóa.

cho mình hỏi sao chứng minh đc


$$\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2} \ge \sqrt{(a+b)^2+(c+d)^2}$$

 

[th1104]

cho mình hỏi sao chứng minh đc


$$\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2} \ge \sqrt{(a+b)^2+(c+d)^2}$$

Đây là trường hợp đặc biệt của BDT MINKOWSKI 1

Bạn bình phương liên tục lên là sẽ ra bdt luôn đúng theo AM-GM mà