[Toán 12] Bài toán về tiếp tuyến.

[osinthuythuy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm các điểm M thuộc (C) để tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại N sao cho $MN=\sqrt2$

P/s: Chú ý tiêu đề, công thức và không dùng biểu tượng cảm xúc nếu không cần thiết lần sau mình sẽ xoá bài mà không thông báo.

 

[nguyenbahiep1]

cách làm rất đơn giản thôi

[TEX]M (x_0, y_0)[/TEX]

phương trình tiếp tuyến là

[TEX] y = f'(x_0).(x-x_0) + y_0[/TEX]

cho đường thẳng này cut đồ thị

sẽ luôn có nghiệm [TEX]x= x_0[/TEX]

phần còn lại cắt đồ thị tại 1 điểm nữa là N có tọa độ được viết theo [TEX](x_0) [/TEX]

và tính [TEX]\vec{MN} [/TEX]sau đó tính độ dài từ đây tìm được[TEX] x_0[/TEX]

bạn nên cho bài cụ thể được được cách giải cụ thể

 

[osinthuythuy]

MN= 2 CĂN 6 bạn ạ
hàm số:y= x^3 -3x +2
Giải chi tiết giùm mình nhé
biểu diễn tọa độ của N theo M là sao hả bạn
với lại giúp mình 2 câu này nữa:
1)y=2x/(x+2)
Viết pt tiếp tuyến của đồ thị (C) ,biết khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất (mình không áp dụng nổi cái BCS)
2)y=x^3 -4x^2
Viết pt tiếp tuyến chung của (C) với parapol (P) có pt :y=x^2 -8x +4

 

[nguyenbahiep1]

MN= 2 CĂN 6 bạn ạ
hàm số:y= x^3 -3x +2
Giải chi tiết giùm mình nhé
biểu diễn tọa độ của N theo M là sao hả bạn
với lại giúp mình 2 câu này nữa:
1)y=2x/(x+2)
Viết pt tiếp tuyến của đồ thị (C) ,biết khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất (mình không áp dụng nổi cái BCS)
2)y=x^3 -4x^2
Viết pt tiếp tuyến chung của (C) với parapol (P) có pt :y=x^2 -8x +4

giải đáp thắc mắc câu 1 chi tiết

câu 1

[laTEX]M (x_0, x_0^3 -3x_0 +2) \\ pttt: y = (3x_0^2-3)(x-x_0) + x_0^3 - 3x_0 + 2 \\ (3x_0^2-3)(x-x_0) + x_0^3 - 3x_0 + 2 = x^3 -3x +2 \\ (x-x_0)(x^2+x.x_0+x_0^2) - 3(x-x_0) - (3x_0^2-3)(x-x_0) = 0 \\ x = x_0 \\ x^2+x.x_0+x_0^2 - 3 - 3x_0^2+3 = 0 \\ x^2 + x.x_0 -2x_0^2 = 0 \\ (x-x_0)(x+2x_0) = 0 \\ x= x_0 \\ x = - 2x_0 \\ N ( -2x_0, -8x_0^3 +6x_0 + 2) \\ \vec{NM} = ( 3x_0, 9x_0^3 -9x_0) \\ |\vec{MN}|^2 = (2.\sqrt{6})^2 = 24 = 9x_0^2 + 81x_0^2.(x_0^2-1)^2 \\ u = x_0^2 \\ 8 = 3u + 27u(u-1)^2 \\ 27u^3 - 54u^2 + 30u - 8 = 0 \\ u = \frac43\\x_0 = \pm \frac{2}{\sqrt{3}} [/laTEX]

 

[osinthuythuy]

Khúc cuối thì bạn sai rồi :u=4/3=>x0=+- 2/căn 3 chứ

 

[nguyenbahiep1]

1)y=2x/(x+2)
Viết pt tiếp tuyến của đồ thị (C) ,biết khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất (mình không áp dụng nổi cái BCS)

[TEX]I(-2,2) \\ pttt: 4x -y(x_0+2)^2+2x_0^2 \\ d(I,pttt) = \frac{8|(x_0+2)|}{\sqrt{(x_0+2)^4+16}} \\ cosi : (x_0+2)^4 + 16 \geq 2.4.(x_0+2)^2 \Rightarrow \sqrt{(x_0+2)^4+16} \geq 2.\sqrt{2}.|(x_0+2)| \\ \Rightarrow \frac{8|(x_0+2)|}{\sqrt{(x_0+2)^4+16}} \leq \frac{8}{2.\sqrt{2}} = \frac{4}{\sqrt{2}} \\ x_0 = 0 \\ x_0 = -4[/TEX]

 

[Huy Hà]

Mọi người ơi giải giúp mình câu này với

 

[Huy Hà]

Bạn ơi bạn giải lại câu này đi bạn, bị lỗi Font rồi bạn