[Toán 12] Cho dãy số thực $a_1,a_2 ,a_3,.....,a_n $

[bemoon1399]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho dãy số thực $a_1,a_2 ,a_3,.....,a_n $ và $a_1=2005 $
\forall n>1 ta có $a_1+a_2+a_3+.....+a_{n-1}+a_n =n^2a_n$
Tính $a_{2005}=?$
Nhờ các bạn giúp mình nhé!

P/s: Chú ý tiêu đề và viết hoa đầu câu, không lần sau mình sẽ xóa bài mà không thông báo đâu.

 

[nguyenbahiep1]

Cho dãy số thực $a_1,a_2 ,a_3,.....,a_n $ và $a_1=2005 $
\forall n>1 ta có $a_1+a_2+a_3+.....+a_{n-1}+a_n =n^2a_n$
Tính $a_{2005}=?$

[TEX]a_1 + a_2 + ....a_{n-1}+a_n = n^2.a_n \\ a_1 + a_2 + ....a_{n-1} = (n-1)^2.a_{n-1} \Leftrightarrow a_1 + a_2 + ....a_{n-1}+a_n = (n-1)^2.a_{n-1} +a_n[/TEX]

từ 2 hệ [TEX]a_1 + a_2 + ....a_{n-1}+a_n = n^2.a_n[/TEX] và [TEX]a_1 + a_2 + ....a_{n-1}+a_n = (n-1)^2.a_{n-1} +a_n[/TEX]

lấy trên trừ dưới ta có

[TEX]n^2.a_n - (n-1)^2.a_{n-1} - a_n = 0 \\ (n-1)(n+1).a_n - (n-1)^2.a_{n-1} = 0 \\ dk : n > 1 \\ (n+1).a_n = (n-1)a_{n-1} \Rightarrow a_n = \frac{n-1}{n+1}.a_{n-1} = \frac{(n-1)(n-2)}{(n+1).n}.a_{n-2} = ........ = \frac{(n-1)(n-2)(n-3)...2.1}{(n+1)n.(n-1)....4.3}a_1 \\ a_n = \frac{2}{(n+1)n}.2005 \\ a_{2005} = \frac{2}{2006.2005}.2005 = \frac{1}{1003} [/TEX]