[Toán 12] Khảo sát hàm số

[mimi_st]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hàm số y=x^3 -mx +m - 2
a) viết phương trình tiếp tuyến đenta với (Cm) tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung.Chứng minh rằng khi m thay đổi đenta luôn đi qua điểm cố định
b) tìm m để đenta chắn trên 2 trục tọa độ tam giác có diện tích bằng 2

 

[miducc]

cho hàm số [TEX]y=x^3 - mx + m - 2[/TEX]
a) viết phương trình tiếp tuyến [TEX]\large\Delta[/TEX] với (Cm) tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung.Chứng minh rằng khi m thay đổi [TEX]\large\Delta[/TEX] luôn đi qua điểm cố định
b) tìm m để [TEX]\large\Delta[/TEX] chắn trên 2 trục tọa độ tam giác có diện tích bằng 2

[TEX]a)y'=3x^2 - m[/TEX]
Giao của đồ thị hs với trục tung
x=0 --> y =m-2
--> giao điểm A(0;m-2)
Khi đó phương trình tiếp tuyến [TEX]\large\Delta[/TEX] với [TEX]C_m[/TEX] tại A có hệ số góc [TEX]k=y'(0)=-m[/TEX]

--> phương trình [TEX]\large\Delta: y=-m.(x-0)+m-2[/TEX]

[TEX]\large\Delta : y=-mx +m - 2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow m(x-1)+ y + 2 =0[/TEX]

Điểm cố định M mà [TEX]\large\Delta[/TEX] luôn đi qua có toạ độ
[TEX]\left{\begin{x-1=0}\\{y+2=0}[/TEX]

-->[TEX]\left{\begin{x=1}\\{y=-2}\[/TEX]

--> M(1;-2) là điểm cố định mà [TEX]\large\Delta[/TEX] luôn đi qua.

b) [TEX]\large\Delta : y = -mx + m - 2[/TEX]

Giao với trục tung A(0,m-2)
Giao với trục hoành [TEX]B( \frac{m-2}{m}; 0)[/TEX]

Khi đó [TEX]OA=|m-2| ; OB=|\frac{m-2}{m}|[/TEX]

[TEX]S=\frac{1}{2}OA.OB =\frac{1}{2}.\frac{(m-2)^2}{|m|}=2[/TEX]

Đến đây bạn tự làm nốt nhé!
Thân,

 

[nguyenngocchaugv]

[TEX]a)y'=3x^2 - m[/TEX]
Giao của đồ thị hs với trục tung
x=0 --> y =m-2
--> giao điểm A(0;m-2)
Khi đó phương trình tiếp tuyến [TEX]\large\Delta[/TEX] với [TEX]C_m[/TEX] tại A có hệ số góc [TEX]k=y'(0)=-m[/TEX]

--> phương trình [TEX]\large\Delta: y=-m.(x-0)+m-2[/TEX]

[TEX]\large\Delta : y=-mx +m - 2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow m(x-1)+ y + 2 =0[/TEX]

Điểm cố định M mà [TEX]\large\Delta[/TEX] luôn đi qua có toạ độ
[TEX]\left{\begin{x-1=0}\\{y+2=0}[/TEX]

-->[TEX]\left{\begin{x=1}\\{y=-2}\[/TEX]

--> M(1;-2) là điểm cố định mà [TEX]\large\Delta[/TEX] luôn đi qua.

b) [TEX]\large\Delta : y = -mx + m - 2[/TEX]

Giao với trục tung A(0,m-2)
Giao với trục hoành [TEX]B( \frac{m-2}{m}; 0)[/TEX]

Khi đó [TEX]OA=|m-2| ; OB=|\frac{m-2}{m}|[/TEX]

[TEX]S=\frac{1}{2}OA.OB =\frac{1}{2}.\frac{(m-2)^2}{|m|}=2[/TEX]

Đến đây bạn tự làm nốt nhé!
Thân,

cho mình hỏi tại sao đi qua điểm cố định thì
[TEX]\left{\begin{x-1=0}\\{y+2=0}[/TEX]

 

[nguyenbahiep1]

cho mình hỏi tại sao đi qua điểm cố định thì

[TEX]\left{\begin{x-1=0}\\{y+2=0}[/TEX]

điểm cố đinh của đồ thị tức là đồ thị đi qua điểm đó với mọi m

bạn nhìn nhận nó dưới góc độ phương trình bậc nhất với m

Am = B

sẽ vô số nghiệm với m khi nào ??

khi A = B = 0

[TEX] m(x-1) = -(y+2) \Rightarrow x = 1 \\ y = - 2 [/TEX]