[Toán 8] CMR: các đường thẳng AA',BB',CC',DD' và MN đồng quy

[trungkhu56]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tứ giâc lồi ABCD , gọi A',B',C',D' lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD,ACD,ABD,ABC và M,N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AC,BD. C/m các đường thẳng AA',BB',CC',DD' và MN đồng quy

~~> Chú ý: Viết chữ tiếng Việt có dấu. Nếu còn tái phạm xoá không cần hỏi!
p.S: Đã sửa

 

[harrypham]

Cho tứ giâc lồi ABCD , gọi A',B',C',D' lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD,ACD,ABD,ABC và M,N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AC,BD. C/m các đường thẳng AA',BB',CC',DD' và MN đồng quy

Gọi [TEX]E[/TEX] là trung điểm [TEX]DB[/TEX], [TEX]F[/TEX] là trung điểm [TEX]AC[/TEX], [TEX]I [/TEX] là trung điểm [TEX]EF[/TEX].

Ta sẽ đi chứng minh các đường thẳng [TEX]AA',BB',CC', DD'[/TEX] cùng đi qua [TEX]I[/TEX].
Ta lấy tiếp [TEX]K[/TEX] là trung điểm [TEX]A'C[/TEX]. Khi đó [TEX]A'E=A'K=KC[/TEX] (tính chất đường trung tuyến trong tam giác).

Do [TEX]AF=FC,A'K=KC[/TEX] nên [TEX]FK [/TEX] là đường trung bình của tam giác [TEX]AA'C[/TEX], do đó [TEX]FK//AA'[/TEX]. (*)

Cũng có [TEX]IE=IF,A'E=A'K[/TEX] nên [TEX]IA'[/TEX] là đường trung bình của tam giác [TEX]EFK[/TEX], khi đó [TEX]IA'//IK[/TEX]. (*) (*)

Từ (*) và (*) (*) , theo tiên đề Ơclit thì ba điểm [TEX]A,I,A'[/TEX] thẳng hàng.

Chứng minh tương tự ta sẽ có đpcm.