[Toán 12] Tổ hợp

[hoan1793]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng với mọi n nguyên dương ta luôn có

$$1^{2}.C_{n}^{1}+2^{2}.C_{n}^{2}+...+n^{2}.C_{n}^{n}=n(n+1)2^{n-2}$$

 

[truongduong9083]

Ta có
$(1+x)^n = C_n^0 + C_n^1x+C_n^2x^2+...+C_n^nx^n$
Lấy đạo hàm hai vế theo biến x ta được
$n(1+x)^{n-1} = C_n^1+2C_n^2x+...+nC_n^nx^{n-1}$
Nhân hai vế với x ta được
$nx(1+x)^{n-1} = xC_n^1+2C_n^2x^2+...+nC_n^nx^n$
Lấy đạo hàm hai vế tiếp theo biến x cho x = 1 là xong nhé

 

[hoan1793]

Ta có
$(1+x)^n = C_n^0 + C_n^1x+C_n^2x^2+...+C_n^nx^n$
Lấy đạo hàm hai vế theo biến x ta được
$n(1+x)^{n-1} = C_n^1+2C_n^2x+...+nC_n^nx^{n-1}$
Nhân hai vế với x ta được
$nx(1+x)^{n-1} = xC_n^1+2C_n^2x^2+...+nC_n^nx^n$
Lấy đạo hàm hai vế tiếp theo biến x cho x = 1 là xong nhé

Cho em hỏi nếu lấy đạo hàm 2 vế tiếp theo thì bên VT lại có n(n-1) ạ

mà bài ra là n(n+1)

 

[truongduong9083]

E quên là đạo hàm $nx(1+x)^{n-1}$ là
đạo hàm của một tích à. Ra đúng đáp án đó
e kiểm tra nhé