Toán đạo hàm

[longvipro113]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giúp mình bài này nha
1/ Chứng minh rằng
[latex]2sinx + tanx > 3x V x\epsilon (o; \frac{\pi }{2}) [/latex]
2/ Cho hàm số

. Tìm m để:
a. Hàm số giảm tên mỗi khoảng xác định
b. Hàm số tăng trên (0; +\infty)

có mấy cái ko biết gõ như thế nào? Anh em chỉ em với nha!

 

[truongduong9083]

Gới ý:
Câu 1:
Xét hàm số $f(x) = 2sinx+tanx - 3x$ với $x \in (0; \dfrac{\pi}{2})$
Ta có $f'(x) = 2cosx+\dfrac{1}{cos^2x} - 3 > 0$ với $x \in (0; \dfrac{\pi}{2})$
Vì $2cosx+\dfrac{1}{cos^2x} - 3 = cosx+cosx+\dfrac{1}{cos^2x} - 3 \geq 3\sqrt[3]{cos^2x.\dfrac{1}{cos^2x}} - 3 > 0$
Vậy hàm số $y = f(x)$ là hàm số đồng biến với mọi $x \in (0; \dfrac{\pi}{2})$
$\Rightarrow f(x) > f(0) = 0$

 

[hoan1793]

Theo mình câu 2 là thế này

a. Hàm số giảm trên mỗi khoảng xác định tức là hàm số giảm trên R\(m)

tức nó nghịch biến trên TXĐ hay là hàm số nb trên TXĐ

b.Hàm số tăng trong trường hợp này là đòng biến trên o => + vô cùng

Mình cũng ko chắc nữa mọi ngơừi cho ý kiến nhá

 

[longvipro113]

Vì 2cosx+1cos2x−3=cosx+cosx+1cos2x−3≥3cos2x.1cos2x−−−−−−−−−−−√3−3>0
Mình vẫn không hiểu làm sao rút căn ra được như vậy. Bạn hướng dẫn mình nha

 

[longvipro113]

Gới ý:
Câu 1:
Xét hàm số $f(x) = 2sinx+tanx - 3x$ với $x \in (0; \dfrac{\pi}{2})$
Ta có $f'(x) = 2cosx+\dfrac{1}{cos^2x} - 3 > 0$ với $x \in (0; \dfrac{\pi}{2})$
Vì $2cosx+\dfrac{1}{cos^2x} - 3 = cosx+cosx+\dfrac{1}{cos^2x} - 3 \geq 3\sqrt[3]{cos^2x.\dfrac{1}{cos^2x}} - 3 > 0$
Vậy hàm số $y = f(x)$ là hàm số đồng biến với mọi $x \in (0; \dfrac{\pi}{2})$
$\Rightarrow f(x) > f(0) = 0$

Sao bạn rút ra căn bậc ba được vậy - Hướng dẫn mình tí đượck hông

 

[truongduong9083]

Chào bạn đó là mình sử dụng bất đẳng thức cô si cho 3 số
$cosx, cosx, \dfrac{1}{cos^2x}$ nhé
Nội dung bất đẳng thức như sau
Cho a, b, c là ba số không âm ta có
$a+b+c \geq 3 \sqrt[3]{abc}$ dấu bằng xảy ra khi $a = b= c$ nhé