bài tập chứng minh...

[nhocmikosc25397]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/Với mọi x thuộc R, cm: x>x^2
2/Với mọi x thuộc R, cm: trị tuyệt đối của x <3 <=> x< 3
3/ Với mọi x thuộc R, cm: x^2 +1 không chia hết cho 3

 

[thinhso01]

1) Câu này là sai trầm trọng vd $x=2$ \Rightarrow 2>4(vô lí)
2)Xét trường hợp x không âm
\Rightarrow $lxl$<3 \Rightarrow x<3
Xét trường hợp x âm thì đương nhiên x<3
\Rightarrow đpcm
3)Dùng hằng đảng thức xí nhưng ở đây mình c/m cho bạn luôn nhá
$(a-b)^2=(a-b)(a-b)=a(a-b)-b(a-b)=a^2-ab-ab+b^2$$=a^2-2ab+b^2$ (*)
giả sử $x^2+1$ chia hết cho 3 ta sẽ chứng minh diều vô lí.
$x^2+1=x^2-2x+1+2x=(x-1)^2+2x$
Vì $(x-1)^2+2x$ chia hết cho 3 (1),nên:
$(x-1)^2$ chia hết 3 và $2x$ chia hết cho 3
Vì 2x chia hết cho 3 nên x chia hết cho 3
Vì $(x-1)^2$ chi hết cho 3 nên:
x-1 chia hết cho 3 (vì 3 là số nguyên tố)
Ta có : x chia hết cho 3 mà -1 không chia hết cho 3
\Rightarrow $(x-1)^2$ không chia hết cho 3
\Rightarrow $(x-1)^2+2x$ cũng không chia hết cho 3 (2)
Vì (1) và (2) mâu thuẫn nên điều giải sử là khồn đúng
Vậy thì $x^2+1$ không chia hết cho 3

 

[chienhopnguyen]

1/Với mọi x thuộc R, cm: x>x^2
Bài này x=0 được
không!

 

[nhocmikosc25397]

1) Câu này là sai trầm trọng vd $x=2$ \Rightarrow 2>4(vô lí)
2)Xét trường hợp x không âm
\Rightarrow $lxl$<3 \Rightarrow x<3
Xét trường hợp x âm thì đương nhiên x<3
\Rightarrow đpcm
3)Dùng hằng đảng thức xí nhưng ở đây mình c/m cho bạn luôn nhá
$(a-b)^2=(a-b)(a-b)=a(a-b)-b(a-b)=a^2-ab-ab+b^2$$=a^2-2ab+b^2$ (*)
giả sử $x^2+1$ chia hết cho 3 ta sẽ chứng minh diều vô lí.
$x^2+1=x^2-2x+1+2x=(x-1)^2+2x$
Vì $(x-1)^2+2x$ chia hết cho 3 (1),nên:
$(x-1)^2$ chia hết 3 và $2x$ chia hết cho 3
Vì 2x chia hết cho 3 nên x chia hết cho 3
Vì $(x-1)^2$ chi hết cho 3 nên:
x-1 chia hết cho 3 (vì 3 là số nguyên tố)
Ta có : x chia hết cho 3 mà -1 không chia hết cho 3
\Rightarrow $(x-1)^2$ không chia hết cho 3
\Rightarrow $(x-1)^2+2x$ cũng không chia hết cho 3 (2)
Vì (1) và (2) mâu thuẫn nên điều giải sử là khồn đúng
Vậy thì $x^2+1$ không chia hết cho 3

ôi xin lỗi, cho mình sửa đề này lại tí nhé ở câu 1, dấu " > " đổi lại thành " < " nhé

 

[nhocmikosc25397]

chứng minh với mọi x thuộc R, x < x^2
tks các bạn nhiều

 

[chienhopnguyen]

chứng minh với mọi x thuộc R, x < x^2
tks các bạn nhiều
Giải
Ta có hai trường hợp như sau:
TH1 x là số nguyên dương
thì x bao giờ cũng bé hơn x^2
hay x.1<x.x vì x thuộc R nên x>1
TH2:x là số âm
thì ta vận dụng công thức (-).(-)=(+)
suy ra -x.-x=x^2
giải thích như TH1 phần cuối.
\Rightarrow Từ các trường hợp này ta đẫ chứng minh được điều cần chứng minh.