chứng minh chia hết.quickly,mình cần gấp thứ 7

B

bookworm_na

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Chứng minh rằng :
a) 35^38 + 41^33 chia hết cho 7
b) a^3 - 13a chia hết cho 6
2.Cho a,b thuộc Z. C/m: a + 4b chia hết cho 13 thì 10a + b chia hết cho 13 và ngược lại.
3.Cho a,b thuộc N và a > b. C/m: M = a.b.(a^4 - b^4) chia hết cho 30
4.Chứng minh rằng : [/TEX]abc}[/TEX] chia hết cho 37 thì [TEX]\overline{bca}[/TEX] chia hết cho 37
 
D

dragon_promise

Mình làm câu b trước nha!
[TEX]a^3-13a= a^3- a - 12a[/TEX]
12a chia hết cho 6 với mọi a thuộc Z
[TEX]a^3-a = a(a2-1) = (a-1)a(a+1)[/TEX]
đây là 3 số nguyên liên tiếp. có ít nhất 1 số chia hết cho 2, 1 số chia hết cho 3 \Rightarrow tích đó chia hết cho 6
\Rightarrow Đpcm
 
C

chienhopnguyen

2.Cho a,b thuộc Z. C/m: a + 4b chia hết cho 13 thì 10a + b chia hết cho 13 và ngược lại.
giải
bài này tớ có thể tìm được cả số a và b luôn cách làm như sau:
vì a+4b chia hết cho 13 và 10a+b chia hết cho 13 và ngược lại tức là:
13 chia hết cho 10a+b
vì 13 là số nguyên tố nên
10a+b=+-1 hoặc +- 13
TH1:10a+b=-1(TH này nhìn là thấy không đúng)
TH2:10a+b=1(TH này cả âm cả dương đều khó có thể)
TH3:10a+b=-13
a=-1 và b=-3
thử bằng cách a+4b=-1+4.(-3)=-13(TH này được)
TH4:10a+b=13
a=1;b=3
thử vẫn bằng cách đó.
vậy ta tìm được cũng như chứng minh được:
a=3;b=1
a=-1;b=-3
\Rightarrow ta cũng chứng minh được điều phải chứng minh.
 
M

meocheshire

Ý của bookworm_na

Ý của bookworm_na là: Nếu 3a +2b chia hết cho 17 thì 10a+b chia hết cho 17 và ngược lai là nếu 10a+b chia hết cho 17 thì 3a +2b chia hết cho 17.:D
Là như vậy đó:)>-
 
H

harrypham

a. Ta có: [TEX]35[/TEX] chia hết cho 7 nên [TEX]35^{38}[/TEX] chia hết cho 7.
[TEX]41[/TEX] không chia hết cho 7 nên [TEX]35^{38}+41^{33}[/TEX] không chia hết cho 7.

3. [TEX]M=ab(a^4-b^4)=b(a^5-a)+a(b^5-b)[/TEX].
Ta sẽ đi chứng minh [TEX]x^5-x[/TEX] chia hết cho [TEX]30[/TEX] với mọi [TEX]x[/TEX] nguyên.
Thật vậy:
[TEX]x^5-x=x(x^4-1)=x(x^2-1)(x^2+1)[/TEX]
[TEX]=x(x-1)(x+1)(x^2-4+5)=(x-2)(x-1)x(x+1)(x+2)+5(x-1)(x+1)x[/TEX].
Do [TEX]x,x-1,x-2,x+1,x+2[/TEX] là 5 số nguyên liên tiếp nên tồn tại ít nhất một số chia hết cho 2, một số chia hết cho 3, một số chia hết cho 5.
Mà [TEX](2,3,5)=1[/TEX] nên tích [TEX](x-2)(x-1)x(x+1)(x+2)[/TEX] chia hết cho [TEX]2.3.5=30[/TEX].

Cũng do [TEX]x-1,x,x+1[/TEX] là ba số nguyên liên tiếp nên tồn tại ít nhất một số chia hết cho 2, một số chia hết cho 3.
Suy ra tích [TEX]5(x-1)x(x+1)[/TEX] chia hết cho [TEX]30[/TEX].
Ta có đpcm.
 
H

harrypham

2. (bạn chienhopnguyen hiểu sai vẫn đề rồi, chữ ngược lại ở đây có nghĩa nếu [TEX]10a+b[/TEX] chia hết cho [TEX]13[/TEX] thì [TEX]a+4b[/TEX] cũng chia hết cho [TEX]13[/TEX]).

+ Nếu [TEX]a+4b \ \vdots 13 \Rightarrow 3a+12b \vdots 13 \Rightarrow 13(a+b)-3a-12b[/TEX] chia hết cho 13, hay [TEX]10a+b[/TEX] chia hết cho [TEX]13[/TEX].

+ [TEX]10a+b \vdots 13 \Rightarrow 13(a+b) -10a-b=3a+12b[/TEX] chia hết cho 13, hay [TEX]a+4b[/TEX] chia hết cho [TEX]13[/TEX].

Ta có đpcm.
 
T

teo_daica_haha

harrypham said:
a. Ta có: [TEX]35[/TEX] chia hết cho 7 nên [TEX]35^{38}[/TEX] chia hết cho 7.
[TEX]41[/TEX] không chia hết cho 7 nên [TEX]35^{38}+41^{33}[/TEX] không chia hết cho 7.

3. [TEX]M=ab(a^4-b^4)=b(a^5-a)[COLOR="Red"]+[/COLOR]a(b^5-b)[/TEX].
Ta sẽ đi chứng minh [TEX]x^5-x[/TEX] chia hết cho [TEX]30[/TEX] với mọi [TEX]x[/TEX] nguyên.
Thật vậy:
[TEX]x^5-x=x(x^4-1)=x(x^2-1)(x^2+1)[/TEX]
[TEX]=x(x-1)(x+1)(x^2-4+5)=(x-2)(x-1)x(x+1)(x+2)+5(x-1)(x+1)x[/TEX].
Do [TEX]x,x-1,x-2,x+1,x+2[/TEX] là 5 số nguyên liên tiếp nên tồn tại ít nhất một số chia hết cho 2, một số chia hết cho 3, một số chia hết cho 5.
Mà [TEX](2,3,5)=1[/TEX] nên tích [TEX](x-2)(x-1)x(x+1)(x+2)[/TEX] chia hết cho [TEX]2.3.5=30[/TEX].

Cũng do [TEX]x-1,x,x+1[/TEX] là ba số nguyên liên tiếp nên tồn tại ít nhất một số chia hết cho 2, một số chia hết cho 3.
Suy ra tích [TEX]5(x-1)x(x+1)[/TEX] chia hết cho [TEX]30[/TEX].
Ta có đpcm.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Cái dấu + đo phải là - chứ nhỉ ????:) :) :) :) :) :) :) :) :) :) :) :) :) :) :) :) :) :) :) :) :) :) :) :) :) :) :) :) :) :) :) :) :) :) :) :) :) :) :) :) :) :) :) :) :) :) :) :) :) :) :) :) :) :) :) :) :) :) :) :) :) :) :) :) :) :) :) :) :) :) :) :) :) :) :)
 
L

lamkk6

tra loi

nhu the nay :
ta thay a+4bchia hết cho 13nên 3a+12b cung chia het cho 13
tu do ta co 13(a+b)-3a-12bchia hết cho 13 nen 10a+b chia het cho 13
nguoc lai lam tuong tu
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom