Tìm giá trị tham số m

[cassakun]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số [TEX]y = x^3 - 3x^2 + m[/TEX] (1)
Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 2 điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ.

 

[jet_nguyen]

Cho hàm số [TEX]y = x^3 - 3x^2 + m[/TEX] (1)
Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 2 điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ.

TXĐ: R. Tập giá trị cũng là R.
Gợi ý:
Đồ thị hàm số có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ khi và chỉ khi hệ phương trình:
$$\left\{\begin{array}{1} y = x^3 - 3x^2 + m\\ -y = (-x)^3 - 3(-x)^2 + m \end{array}\right.$$ Có nghiệm $(x, y) \ne (0, 0).$
Sau khi biến đổi thì hệ trên tương đương với: $$\left\{\begin{array}{1} y = x^3 \\ m=3x^2 \end{array}\right.$$ Biện luận:
$\bullet$ Với m < 0 thì hệ vô nghiệm, không thỏa mãn.
$\bullet$ Với m = 0 thì hệ có nghiệm duy nhất (0, 0), cũng không thỏa mãn.
$\bullet$ Với m > 0, ta thấy hệ có một nghiệm là $ (\sqrt{\dfrac{m}{3}}, \left(\sqrt{\dfrac{m}{3}}\right)^3)$, thỏa mãn.
Vậy giá trị cần tìm là m > 0.