Hệ phương trình đối xứng

[tuan.hocmai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$$\left\{ \begin{array}{l} x^2+2x+y^2+y=3-xy \\ xy+x+2y=1 \end{array} \right.$$
Các bạn làm giúp mình nhé

 

[hieu1411997]

Bạn cộng 2 phương tình lại
Đặt x+y=u, xy=t
Rồi giải. Đó là 1 pp hi hữu khi giải pt đối xứng
Ở đây cộng lại sau khi rút gọn được $(x+y)^2+3(x+y)-4=0$
Đến dây thì đơn giản

 

[jet_nguyen]

$$\left\{ \begin{array}{l} x^2+2x+y^2+y=3-xy (1) \\ xy+x+2y=1 (2) \end{array} \right.$$
Các bạn làm giúp mình nhé

Cách khác:
$\bullet$ Với $y=0$ thì $x=1$ thoả hệ phương trình.
$\bullet$ Với $y \ne 0$ Chia cả hai vế của phương trình (2) cho y thì: $$x + \dfrac{x}{y} + 2 = \dfrac{1}{y}$$$$\Longleftrightarrow x+2 = \dfrac{1-x}{ y}$$$$\Longleftrightarrow y = \dfrac{1-x}{ x+2}$$ Dễ thấy $x=-2$ không thoả hệ.
$\bullet$ Thay $y = \dfrac{1-x}{ x+2}$ vào phương trình (1) và biến đổi ta được: $$x^4 + 5x^3 + 11x^2 + 7x = 0$$$$\Longleftrightarrow x( x^3 + 5x^2 + 11x + 7) = 0$$$$ \Longleftrightarrow \left[ \begin{array}{1} x=0(N) \Longrightarrow y=\dfrac{1}{2} \\ x=-1(N) \Longrightarrow y=2\end{array} \right. $$

 

[tuan.hocmai]

Bạn cộng 2 phương tình lại
Đặt x+y=u, xy=t
Rồi giải. Đó là 1 pp hi hữu khi giải pt đối xứng
Ở đây cộng lại sau khi rút gọn được $(x+y)^2+3(x+y)-4=0$
Đến dây thì đơn giản

Cách này của bạn đơn giản nhưng mà Từ pt rút gọn đó mình giải ra được x + y = 1 và x + y = -4 . đến chỗ này mình tịt luôn b-( Đây là pt 2 ẩn mà . Bạn giải tiếp giúp mình với

 

[hoan1793]

Cách này của bạn đơn giản nhưng mà Từ pt rút gọn đó mình giải ra được x + y = 1 và x + y = -4 . đến chỗ này mình tịt luôn b-( Đây là pt 2 ẩn mà . Bạn giải tiếp giúp mình với

đã đến đó rồi thì bạn tiếp tục rút x hay y thì tùy rồi thế vào 1

trong 2 phương trình đầu

p/s thấy cái nào đơn giản thì thay vào thôi