Giải hệ phương trình sau

T

truongduong9083

Chào bạn

Gợi ý:
Xét hàm số:
$f(t) = e^t - ln(1+t) (1)$ với $t > -1$
Ta có $f'(t) = e^t - \dfrac{1}{1+x}$
$f(t)'' = e^t+\dfrac{1}{(1+t)^2} > 0 $ với $\forall t > - 1$
Nên hàm số f''(t) luôn đồng biến với $\forall t > - 1$
$\Rightarrow $ phương trình f'(t) = 0 có nghiệm duy nhất
mà f'(0) = 0. Nên t = 0 là nghiệm của phương trình f'(t) = 0
Lập bảng biến thiên hàm số y = f(t) (Chỗ này bạn tự lập nhé)
ta thấy
nếu phương trình (1) có nghiệm (x; y) với $x \neq y $ thì x và y là 2 số trái dấu suy ra
(vô lí) vì theo phương trình (2): x = 2y và x = 10y. Vậy nghiệm đã cho chỉ có thể có nghiệm
(x; y) với x = y. Khi đó hệ có nghiệm duy nhất (x; y) = (0; 0) nhé
 
Last edited by a moderator:
H

hoan1793

mình thì làm cách này không biết có đúng không mong mọi người giải đáp nhé

từ pt (2) của hệ ta suy ra được x=2y hoặc x=10y

=> x và y phải cùng dấu

ta xét hàm đặc trung f(t) = ln(1+t) - e^t với t>-1 => f'(t) = e^t - 1/(1+t)

sau đó ta lập bảng biến thiên => nếu x khác y thì x và y trái dấu => trái với điều ở trên

=> không thỏa mãn vậy => x=y và ta sẽ suy ra được x=y=0 là nghiệm duy nhất

p/s Mong mọi người sớm phác đáp :)
 
Last edited by a moderator:
T

truongduong9083

Chào bạn

ở trên là $e^x; e^y$ cơ mà
Tính đạo hàm rồi để nó chạy đâu rồi vậy
 
H

hoan1793

Giúp mình thêm câu hệ này nữa nhé


6x/y - 2 = căn(3x-y) +3y

và 2căn(3x+căn(3x-y)) = 6x + 3y -4



:M014:
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom