[Toán 12] Cần giải nhanh 2 bt này

[nana9529]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có độ dài cạnh bằng a. Trên các cạnh AB và CD lần lượt lấy các điểm M,N sao cho BM=CN=x. Xác định vị trí M sao cho khoảng cách giữa 2 đường thẳng A1C và MN = a/3.

2. Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có AB=1, CC'=m. Tìm m biết rằng góc giữa 2 đt AB' và BC' = 60 độ.

 

[nguyenbahiep1]

1. Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có độ dài cạnh bằng a. Trên các cạnh AB và CD lần lượt lấy các điểm M,N sao cho BM=CN=x. Xác định vị trí M sao cho khoảng cách giữa 2 đường thẳng A1C và MN = a/3.

2. Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có AB=1, CC'=m. Tìm m biết rằng góc giữa 2 đt AB' và BC' = 60 độ.

câu 1
lập hệ trục tọa độ oxyz

[TEX] A( 0,0,0) \\ B ( a,0,0) \\ D (0,a,0) \\ A_1 (0,0,a) \\ C ( a,a, 0) \\ M ( a-x, 0,0) \\ N ( a-x , a, 0) \\ \vec{A_1C} = ( a,a,-a) \\ \vec{MN} =( 0,a,0) \\ \vec{CM}=(-x,-a,0) \\ [\vec{A_1C}, \vec{MN}] = ( -a^2, 0, a^2) \Rightarrow |[\vec{A_1C}, \vec{MN}]| = \sqrt{2}.a^2 \\ [\vec{A_1C}, \vec{MN}]. \vec{CM} = x.a^2[/TEX]

[TEX]d( A_1C , MN) = \frac{|[ \vec{A_1C}, \vec{MN}]. \vec{CM}|}{|[ \vec{A_1C}, \vec{MN}]|} = \frac{|x|.a^2}{ \sqrt{2}.a^2} \\ \frac{x}{\sqrt{2}} = \frac{a}{3} \Rightarrow x = \frac{a.\sqrt{2}}{3}[/TEX]

 

[truongduong9083]

Chào bạn

Câu 2.
Nhận xét: Với giả thiết cho thì $AA', BB',CC' \perp (A'B'C')$
- Dựng BD song song và bằng AB' ta có góc giữa $\hat{(AB',BC')} = \hat{(BD,BC')}$
Đến đây phải xét hai trường hợp nhé
1. Nếu $\hat{DBC'} = 60^o$
ta có tam giác BDC' đều $\Rightarrow BD = DC' \Leftrightarrow \sqrt{m^2+1} = \sqrt{3}$
$\Rightarrow m = \sqrt{2}$
2. Tương tự xét trường hợp $\hat{DBC'} = 120^o$ nhé