[LTĐH 2013] Phần 1 : Câu hỏi phụ KS Hàm Số .

[xlovemathx]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

:khi (4): :khi (4): :khi (4):

WELCOME ALL !​

Bây giờ đã bước vào giữa tháng 7 , chắc hẳn các mem 95 đều đã học xong hoặc đang học phần này rồi . Mình lập topic này để chúng ta bắt đầu chuẩn bị cho việc xử gọn câu I.b trong đề ĐH sắp tới . Các mem 95 tham gia nhiệt tình nhé .

1 vài quy định của topic :
_ Khi post đề nhớ đánh số thứ tự bài, và gạch dưới tên số bài : Ví dụ : Bài 12
_ Gõ latex , trình bày rõ ràng, đừng giải qua loa .
_ Những bài đơn giản có thể chỉ nêu hướng giải . [TEX][/QUOTE][/TEX]

Vì 1 điểm quý báu trong bài thi ĐH , hi vọng mọi người tham gia tích cực nhé :khi (58): :khi (58): :khi (58):

:khi (152)::khi (152)::khi (152):​

 

[xlovemathx]

Mở đầu nào !

Bài 1 : Tìm m để [TEX]f(x)= x^3+ mx^2+ 7x+3 [/TEX] có đường thẳng đi qua cực đại , cực tiểu vuông góc với đường thằng [TEX]y=3x-7[/TEX] .

Bài 2 : Cho hàm số [TEX]y=x^3-3x^2-mx+2 (1)[/TEX] với [TEX]m[/TEX] là tham số thực .
Tìm [TEX]m[/TEX] để hàm số (1) có cực trị , đồng thời đường thẳng qua 2 điểm cực trị của hàm số tạo với hai trục tọa độ 1 tam giác cân.

Bài 3 : Tìm các điểm trên trục hoành sao cho từ đó vẽ được ba tiếp tuyến đến đồ thị của [TEX](C) : y=x^3+3x^2[/TEX] , trong đó có 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau .

Bài 4 : Cho đường cong [TEX]y=\frac{1}{3}mx^3-(m-1)x^2 +3(m-2)x+\frac{1}{3}[/TEX] . Tìm m để đường cong đạt cực trị tại [TEX]x_1, x_2[/TEX] sao cho [TEX]x_1+2x_2=1[/TEX]

 

[luffy_95]

xông lon pic cái!!

Bài 1 : Tìm m để [TEX]f(x)= x^3+ mx^2+ 7x+3 [/TEX] có đường thẳng đi qua cực đại , cực tiểu vuông góc với đường thằng [TEX]y=3x-7[/TEX]

Bài
ta có [TEX]y'=3x^2+2mx+7[/TEX]

----> ĐTHS có Cực trị \Leftrightarrow[TEX]\D'=m^2-21>0\Leftrightarrow \left[x<-sqrt{21}\\x>sqrt{21} [/TEX]

ta có dt (d) đi qua 2 điểm cực trị là số dư khi

[TEX](d)=\frac{y}{y'}=(\frac{14}{3}-\frac{2m}{9})x+3-\frac{7m}{9}[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX](d)=(-2m+42)x+27-7m[/TEX]

-----> [TEX](d) \bot y \Leftrightarrow (-2m+42).(-3)=-1 [/TEX]

không biết đúng không!

 

[destinyx4]

Bạn chú ý:
2 đường thẳng có phương trình y=kx+b và y=k'x+c.2 đường thẳng này vuông góc với nhau
<=>k.k'=-1 nhé!

 

[luffy_95]

Bạn chú ý:
2 đường thẳng có phương trình y=kx+b và y=k'x+c.2 đường thẳng này vuông góc với nhau
<=>k.k'=-1 nhé!

UKm! tớ nhầm chít thật! tớ sủa lạ rồi!

 

[hothithuyduong]

Bài 2:Cho hàm số [TEX]y=x^3-3x^2-mx+2 (1)[/TEX] với [TEX]m[/TEX] là tham số thực .
Tìm [TEX]m[/TEX] để hàm số (1) có cực trị , đồng thời đường thẳng qua 2 điểm cực trị của hàm số tạo với hai trục tọa độ 1 tam giác cân.

[TEX]y' = 3x^2 - 6x - m = 3(x^2 - 2x - \frac{m}{3})[/TEX]

Hàm số có cực trị [TEX]\leftrightarrow y'[/TEX] có 2 nghiệm phân biệt [TEX]\leftrightarrow \Delta' > 0 \rightarrow 9 + 3m > 0 \rightarrow m > -3 (1)[/TEX]

Chia y cho [TEX]g_{(x)} = x^2 - 2x - \frac{m}{3}[/TEX] được thương [TEX]x - 1[/TEX] dư [TEX](\frac{-2m}{3} - 2)x + 2 - \frac{m}{3}[/TEX]

[TEX]\rightarrow y = g{(x)}(x - 1) + (\frac{-2m}{3} - 2)x + 2 - \frac{m}{3} [/TEX]

ta có phương trình qua 2 điểm cực trị:[TEX]\Delta: y = (\frac{-2m}{3} - 2)x + 2 - \frac{m}{3}[/TEX]

Gọi [TEX]A(o;y)[/TEX] là giao điểm của [TEX]\Delta[/TEX] và Oy;[TEX]B(x;0)[/TEX] là giao điểm của [TEX]\Delta[/TEX] và Ox

Vì [TEX]A; B \in \Delta \rightarrow [/TEX]Toạ độ [TEX]A(0; 2 - \frac{m}{3})[/TEX][TEX]B(\frac{m - 6}{-2m - 6}; 0)[/TEX]

[TEX]\Delta AOB[/TEX] cân tại O [TEX]\rightarrow OA^2 = OB^2 \rightarrow \left[\begin{m = \frac{-3}{2}}\\{m = \frac{-9}{2}}[/TEX]

Đối chiếu điều kiện (1) [TEX]m = \frac{-3}{2}[/TEX] thoả mãn

 

[daculla123]

Bài này có một cách hay hơn như sau:
Do đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị tạo với Oxy một tam giác vuông cân nên ta có hệ số góc [TEX]k=1[/TEX] hoặc [TEX]k=-1[/TEX]
Hay
[TEX]\{\frac{-2m}{3}-2=-1 \\ \frac{-2m}{3}-2=1.[/TEX]
Phần còn lại giống bạn trên kia
Chú ý:Bạn Hothithuyduong với bạn luffy_95 pm tin nhắn mình có việc

 

[xlovemathx]

Bài
ta có [TEX]y'=3x^2+2mx+7[/TEX]

----> ĐTHS có Cực trị \Leftrightarrow[TEX]\D'=m^2-21>0\Leftrightarrow [COLOR="Green"]\left[x<-sqrt{21}\\x>sqrt{21}[/COLOR] [/TEX]

ta có dt (d) đi qua 2 điểm cực trị là số dư khi

[TEX](d)=\frac{y}{y'}=(\frac{14}{3}-\frac{2m}{9})x+3-\frac{7m}{9}[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX](d)=(-2m+42)x+27-7m[/TEX]

-----> [TEX](d) \bot y \Leftrightarrow (-2m+42).(-3)=-1 [/TEX]

không biết đúng không!

Hi, nhầm lẫn vài chỗ rồi bạn . ĐTHS có cực trị [TEX]\Leftrightarrow |m|>\sqrt{21}[/TEX]
và : đường thẳng qua 2 điểm cực trị là : [TEX](d): y=\frac{2}{9}(21-m^2)x+3-\frac{7m}{9}[/TEX]

[TEX](d) \bot y=3x-7 \Leftrightarrow \left{\begin{|m|>\sqrt{21}}\\{\frac{2}{9}(21-m^2).3=-1} \Leftrightarrow m=\pm \frac{3\sqrt{10}}{2}[/TEX]

 

[xlovemathx]

Bài 3 : Tìm các điểm trên trục hoành sao cho từ đó vẽ được ba tiếp tuyến đến đồ thị của [TEX](C) : y=x^3+3x^2[/TEX] , trong đó có 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau .

Bài 3 : Gọi [TEX]M(a;0)[/TEX] là điểm cần tìm . Tiếp tuyến với [TEX](C) qua M[/TEX] có dạng :
[TEX]y=k(x-a)[/TEX]

Gọi [TEX]x_0[/TEX] là hoành độ tiếp điểm , thì ta có hệ :
[TEX]\left{\begin{x_0^3+3x_0^2=k(x_0-a)(1)}\\{3x_0^2+6x_0=k(2)}[/TEX]

Thay [TEX](2) vao (1)[/TEX] rồi rút gọn :
[TEX]2x_0^3+3(1-a)x_0^2-6ax_0=0 \Leftrightarrow \left{\begin{x_0=0}\\{f(x_0)=2x_0^2+3(1-a)x_0-6a=0} (3)[/TEX]

Để có 3 nghiệm phân biệt thì [TEX](3)[/TEX] cần có 2 nghiệm phân biệt khác 0 .
[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{\large\Delta >0}\\{f(0) \neq 0}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{a<-3}{a>\frac{-1}{3}} a \neq 0[/TEX]

Tại điểm [TEX]M_1[/TEX] có hoành độ 0 thì theo [TEX](2)[/TEX] suy ra tiếp tuyến với [TEX](C)[/TEX] tại [TEX]M_1[/TEX] song song với Ox. Để thỏa mãn điều kiện đề bài thì các tiếp tuyến với [TEX](C)[/TEX] tại điểm [TEX]M_2, M_3[/TEX] phải vuông góc nhau . Hoành độ M2, M3 tương ứng là các nghiệm [TEX]t_1,t_2[/TEX] của pt :
[TEX]2t^2+3(1-a)t-6a=0 (4)[/TEX]

Hệ số góc của tiếp tuyến này theo (2) tương ứng là :
[TEX]k_1=3t_1^2+6t_1 ;k_2=3t_2^2+6t_2[/TEX]

Từ đó [TEX]k_1.k_2=-1 \Leftrightarrow (3t_1^2+6t_1)(3t_2^2+6t_2)=-1[/TEX]

Dùng Viet giải quyết ta được : [TEX]a=\frac{1}{27}[/TEX]

Vậy [TEX]M(\frac{1}{27};0) [/TEX] là điểm duy nhất trên (C) cần tìm .

 

[xlovemathx]

Tiếp theo .

Bài 5 : Tìm [TEX]m[/TEX] để [TEX]f(x)=x^3-3(m-1)x^2+(2m^2-3m+2)x-m(m-1)[/TEX] có đường thẳng đi qua CĐ, CT tạo với [TEX]y=\frac{-1}{4}x+5[/TEX] một góc [TEX]45^0[/TEX].

Bài 6 : Cho hàm số [TEX]y=x^3-3mx+2[/TEX] . Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị [TEX]A,B[/TEX] sao cho tam giác [TEX]IAB[/TEX] có diện tích bằng [TEX]\sqrt{18}[/TEX] , trong đó [TEX]I(1;1)[/TEX].

Bài 4 dễ bạn nào xử nốt đi )

 

[smileandhappy1995]

.

Bài 4 : Cho đường cong [TEX]y=\frac{1}{3}mx^3-(m-1)x^2 +3(m-2)x+\frac{1}{3}[/TEX] . Tìm m để đường cong đạt cực trị tại [TEX]x_1, x_2[/TEX] sao cho [TEX]x_1+2x_2=1[/TEX]

y'=$mx^2 -2(m-1)x + 3(m-2)$
$\delta'=m^2-5m+7>0$
=> hàm số luôn có 2 cực trị x1,x2 là nghiệm của pt y'=0
theo viet ta có :

[tex]\left{\begin{x1+x2=\frac{2(m-1)}{m}}\\{x1.x2=\frac{3(m-2)}{m}}[/tex]
theo gt :$x_1+2x_2=1$
rồi giải hệ pt là ok

 

[hoathuytinh16021995]

Bài 5 : Tìm để có đường thẳng đi qua CĐ, CT tạo với một góc .

cho tớ tham gia với nhỉ??

Bài làm:

$$y = x^3 -3(m-1)x^2 +(2m^2 - 3m +2)x -m(m-1)$$

$$y'= 3x^2 -6(m-1)x + 2m^2 -3m +2$$

chia y cho ý ta đc:

$y = y'(\frac{1}{3}.x -\frac{1}{3}.(m-1)+\frac{-2m^2 + 6m -2}{3}.x +\frac{2}{3}.m^3 - \frac{5}{3}m^2 + \frac{2}{3}m - \frac{1}{3}$

=> pt qua 2 cực trị là
$y = \frac{-2m^2 + 6m -2}{3}.x +\frac{2}{3}.m^3 - \frac{5}{3}m^2 + \frac{2}{3}m - \frac{1}{3}$
gt [TEX]\Rightarrow tan 45^0 = \left|\frac{k_1 - k_2}{1+ k_1.k_2} \right| = 1 [/TEX]thay vào và rút gọn ta
[TEX] -3m^2 + 9m +8 = 0 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow m = \frac{-9+\sqrt{95}}{6} và m = \frac{-9-\sqrt{95}}{6}[/TEX]

 

[smileandhappy1995]

Bài 6 : Cho hàm số [TEX]y=x^3-3mx+2[/TEX] . Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị [TEX]A,B[/TEX] sao cho tam giác [TEX]IAB[/TEX] có diện tích bằng [TEX]\sqrt{18}[/TEX] , trong đó [TEX]I(1;1)[/TEX].

ta có : $y'=3x^2-3m$
y'=0 \Leftrightarrow $x^2=m$
để DTHS có 2 điểm cực trị A,B thì m>0
rùi tìm toạ độ A,B
lấy Y:Y' => pt dt AB
tính d(I,AB)
áp dụng ct tính diện tích vào rồi tính là ra

 

[xlovemathx]

Bài làm:

$$y = x^3 -3(m-1)x^2 +(2m^2 - 3m +2)x -m(m-1)$$

$$y'= 3x^2 -6(m-1)x + 2m^2 -3m +2$$

chia y cho ý ta đc:

$y = y'(\frac{1}{3}.x -\frac{1}{3}.(m-1)+\frac{-2m^2 + 6m -2}{3}.x +\frac{2}{3}.m^3 - \frac{5}{3}m^2 + \frac{2}{3}m - \frac{1}{3}$

=> pt qua 2 cực trị là
$y = \frac{-2m^2 + 6m -2}{3}.x +\frac{2}{3}.m^3 - \frac{5}{3}m^2 + \frac{2}{3}m - \frac{1}{3}$
gt [TEX]\Rightarrow tan 45^0 = \left|\frac{k_1 - k_2}{1+ k_1.k_2} \right| = 1 [/TEX]thay vào và rút gọn ta
[TEX]-3m^2 + 9m +8 = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow m = \frac{-9+\sqrt{95}}{6} và m = \frac{-9-\sqrt{95}}{6}[/TEX]

Sai ở mô rồi nhỉ ) , kết quả là : [TEX]m=\frac{3 \pm \sqrt{15}}{2}[/TEX]. Tớ dò mọi bước thấy đúng mà :-?

WELCOME YOU

 

[hoathuytinh16021995]

Sai ở mô rồi nhỉ ) , kết quả là : [TEX]m=\frac{3 \pm \sqrt{15}}{2}[/TEX]. Tớ dò mọi bước thấy đúng mà :-?

mọi bước đúng mà kết quả sai là sao???
hay tính toán nhầm đâu đó!!

tiện đây cho hỏi luôn dùng công thức tan đi thi bị trừ điểm không??
dùng công thức cos dài => lười + ngại! ^^

 

[smileandhappy1995]

Sai ở mô rồi nhỉ ) , kết quả là : [TEX]m=\frac{3 \pm \sqrt{15}}{2}[/TEX]. Tớ dò mọi bước thấy đúng mà :-?

hay là sai chỗ chia y cho y' nhỉ :-?
_____________________________________________

 

[luffy_95]

tiện đây cho hỏi luôn dùng công thức tan đi thi bị trừ điểm không??
dùng công thức cos dài => lười + ngại! ^^

thi thì dùng công thức nào đúng là được rồi chứ!thày cũng dạy bọn tớ công thức này mà!

 

[hoathuytinh16021995]

Nhưng mấy anh chị 94 bảo tan 90 độ không xác định dùng không cẩn thận sai bét hết cả??
mà hình nhơ phải cm nữa! hazzz không biết sao nữa??

 

[luffy_95]

Nhưng mấy anh chị 94 bảo tan 90 độ không xác định dùng không cẩn thận sai bét hết cả??
mà hình nhơ phải cm nữa! hazzz không biết sao nữa??

tớ cũng chả rõ nữa hỏi mấy thầy giáo sư trên d/ đàn koi! hihi!

 

[hoanghondo94]

Bài 6 : Cho hàm số [TEX]y=x^3-3mx+2[/TEX] . Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị [TEX]A,B[/TEX] sao cho tam giác [TEX]IAB[/TEX] có diện tích bằng [TEX]\sqrt{18}[/TEX] , trong đó [TEX]I(1;1)[/TEX].

Điều kiện để hàm số có cực đại cực tiểu:

$y'=3x^2-3m=0$ có 2 nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow x^2=m>0 \Rightarrow m>0$

- Ta có: $y=y'.\dfrac{x}{3}-2mx+2\Rightarrow y=-2mx+2$ là đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu.

Tính được $A(\sqrt{m}; 2-2m\sqrt{m}); \ B(-\sqrt{m}; 2+2m\sqrt{m}) \Rightarrow \overrightarrow {AB}=(-2\sqrt{m}; \ 4m\sqrt{m}) \\\\ \Rightarrow AB=\sqrt{4m+16m^3}$

- Ta có $d_({I;AB})=\dfrac{|2m-1|}{\sqrt{4m^2+1}} \Rightarrow S_{\triangle{IAB}}=\dfrac{1}{2}AB.d_({I,AB})=|2m-1|.\sqrt{m}=\sqrt{18} \\\\ \Leftrightarrow 4m^3-4m^2+m-18=0\Leftrightarrow m=2$

Vậy $m=2$ là giá trị cần tìm