[Toán 7]Bài toán lũy thừa

[linhgiateo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1: Tính
a) A=[TEX]100^2- 99^2+98^2-97^2+...+2^2-1^2[/TEX]
b) B=[TEX](20^2+18^2+16^2+...+4^2+2^2)[/TEX] - [TEX](19^2+17^2+15^2+...+3^2+1^2)[/TEX]
c) C= [TEX](-1)^n. (-1)^{2n+1}.(-1)^{n+1}[/TEX] (với n \notin N )

Bài 2:
Cho M= 3+[TEX]3^2+3^3+3^4+...+3^{99}+3^{100}[/TEX]
a) M có chia hết cho 4, cho 12 ko? vì sao?
b) tìm số tự nhiên n biết rằng 2M+3=[TEX]3^n[/TEX]

Bài 3:
cho biểu thức: M=[TEX]1+3+3^2+3^3+...+3^{118}+3^{119}[/TEX]
a) thu gọn biểu thức M
b)M có chia hết cho 5, cho 13 ko? vì sao?

Bài 4: Cho A= [TEX]3+3^2+3^3+...+3^{2004}[/TEX]
a) tính tổng A
b) CMR A chia hết cho 130
c) A có phải số chính phương ko? vì sao?

bài 5:
a)cho A= [TEX]1-3+3^2-3^3+...-3^{2003}+3^{2004}[/TEX] CMR 4A-1 là luỹ thừa của 3
b) CMR A là một luỹ thừa của 2 với A= [TEX]4+2^3+2^4+2^5+...+2^{2004}[/TEX]

Bài 6:
a) cho A=[TEX]2+2^2+2^3+...+2^{60}[/TEX]CMR A chia hết cho 3,7 và 15
b)CMR tổng [TEX]2+2^2+2^2+...+2^{2004}[/TEX] chia hết cho 42

Bài 7:
cho A= [TEX]2+2^2+2^3+....+2^{99}+2^{100}[/TEX] CRM A chia hết cho 31

BÀi 8: cho S=[TEX]5+5^2+5^3+...+5^{96}[/TEX]
a) CM S chia hết cho 126
b) tìm cs tận cùng của S

Mong mọi người đừng làm tui mất công đánh bài này. Hạn CN nộp rồi , nhanh lên bà con:-SS
Chú ý tiêu đề:[Môn+lớp]+Tiêu đề
Đã sửa.

 

[hiensau99]

Bài 1:
a, $A= 100^2- 99^2+98^2-97^2+...+2^2-1^2$

$= (100+99).(100-99)+ (98+97).(98-97)+ ...+ (2+1)(2-1)$

$= (100+99).1+ (98+97).1+ ...+ (2+1).1$

$= 100+99+98+97+...+2+1$

$= (1+100).100: 2 = 5050$


b, $B=(20^2+18^2+16^2+...+4^2+2^2) - (19^2+17^2+15^2+...+3^2+1^2)$

$=20^2+18^2+16^2+...+4^2+2^2 - 19^2-17^2-15^2-...-3^2-1^2$

$=20^2 - 19^2+18^2-17^2+16^2+...+4^2-3^2+2^2-1^2$

$= (20+19).(20-19)+ (18+17).(18-17)+...+ (4+3)(4-3)+ (2+1).(2-1)$

$= (20+19).1+ (18+17).1+...+ (4+3).1+ (2+1).1$

$= 20+19+ 18+17+...+ 4+3+ 2+1$

$= (20+1).20:2= 210$

c, $(-1)^n. (-1)^{2n+1}.(-1)^{n+1}$

$=(-1)^{n+2n+1+n+1} $

$=(-1)^{4n+2} $

$= 1$

Bài 2:
a, + Ta có $M= 3+3^2+3^3+3^4+...+3^{99}+3^{100}$

$=( 3+3^2)+(3^3+3^4)+...+(3^{99}+3^{100})$

$=3( 1+3)+3^3.(1+3)+...+3^{99}.(1+3)$

$=3.4+3^3.4+...+3^{99}.4$

$=4.(3+3^3+...+3^{99}) \vdots 4$

+ Ta có $M= 3+3^2+3^3+3^4+...+3^{99}+3^{100}$

$=( 3+3^2)+(3^3+3^4)+...+(3^{99}+3^{100})$

$= 12+ 3^2.(3+3^2)+ ..+ 3^98.(3+3^2)$

$= 12+ 3^2.12+ ..+ 3^98.12$

$= 12. (1+3^2+ ..+ 3^98) \vdots 12$

b, Ta có:

$ M= 3+3^2+3^3+3^4+...+3^{99}+3^{100}$

$ 3M= 3^2+3^3+3^4+...+3^{99}+3^{100}+3^{101}$

$3M-M= 3^2+3^3+3^4+...+3^{99}+3^{100}+3^{101} -3-3^2-3^3-3^4-...-3^{99}-3^{100} $

$2M= 3^{101} -3$

$M= \dfrac{ 3^{101} -3}{2}$

Ta có $2M+3=3^n$

$2. \dfrac{ 3^{101} -3}{2}+3=3^n$

$3^{101} -3+3=3^n$

$3^{101}=3^n$

$n=101$

Các bài còn lại làm tương tự

 

[thinhso01]

Bài 1:
a, $A= 100^2- 99^2+98^2-97^2+...+2^2-1^2$

$= (100+99).(100-99)+ (98+97).(98-97)+ ...+ (2+1)(2-1)$

$= (100+99).1+ (98+97).1+ ...+ (2+1).1$

$= 100+99+98+97+...+2+1$

$= (1+100).100: 2 = 5050$


b, $B=(20^2+18^2+16^2+...+4^2+2^2) - (19^2+17^2+15^2+...+3^2+1^2)$

$=20^2+18^2+16^2+...+4^2+2^2 - 19^2-17^2-15^2-...-3^2-1^2$

$=20^2 - 19^2+18^2-17^2+16^2+...+4^2-3^2+2^2-1^2$

$= (20+19).(20-19)+ (18+17).(18-17)+...+ (4+3)(4-3)+ (2+1).(2-1)$

$= (20+19).1+ (18+17).1+...+ (4+3).1+ (2+1).1$

$= 20+19+ 18+17+...+ 4+3+ 2+1$

$= (20+1).20:2= 210$

c, $(-1)^n. (-1)^{2n+1}.(-1)^{n+1}$

$=(-1)^{n+2n+1+n} $

$=(-1)^{4n+1} $

$= -1$

Bài 2:
a, + Ta có $M= 3+3^2+3^3+3^4+...+3^{99}+3^{100}$

$=( 3+3^2)+(3^3+3^4)+...+(3^{99}+3^{100})$

$=3( 1+3)+3^3.(1+3)+...+3^{99}.(1+3)$

$=3.4+3^3.4+...+3^{99}.4$

$=4.(3+3^3+...+3^{99}) \vdots 4$

+ Ta có $M= 3+3^2+3^3+3^4+...+3^{99}+3^{100}$

$=( 3+3^2)+(3^3+3^4)+...+(3^{99}+3^{100})$

$= 12+ 3^2.(3+3^2)+ ..+ 3^98.(3+3^2)$

$= 12+ 3^2.12+ ..+ 3^98.12$

$= 12. (1+3^2+ ..+ 3^98) \vdots 12$

b, Ta có:

$ M= 3+3^2+3^3+3^4+...+3^{99}+3^{100}$

$ 3M= 3^2+3^3+3^4+...+3^{99}+3^{100}+3^{101}$

$3M-M= 3^2+3^3+3^4+...+3^{99}+3^{100}+3^{101} -3-3^2-3^3-3^4-...-3^{99}-3^{100} $

$2M= 3^{101} -3$

$M= \dfrac{ 3^{101} -3}{2}$

Ta có $2M+3=3^n$

$2. \dfrac{ 3^{101} -3}{2}+3=3^n$

$3^{101} -3+3=3^n$

$3^{101}=3^n$

$n=101$

Các bài còn lại làm tương tự

Câu c) bạn xem lại mũ đi phải là 4n+2 thì biểu thức bằng 1 chứ

 

[hiensau99]

Câu c) bạn xem lại mũ đi phải là 4n+2 thì biểu thức bằng 1 chứ

uk, cái tổng trên mũ mình viết thiếu số 1. Đã sửa

 

[math_feirzi]

bài 1: Tính
a) A=[TEX]100^2- 99^2+98^2-97^2+...+2^2-1^2[/TEX]
b) B=[TEX](20^2+18^2+16^2+...+4^2+2^2)[/TEX] - [TEX](19^2+17^2+15^2+...+3^2+1^2)[/TEX]
c) C= [TEX](-1)^n. (-1)^{2n+1}.(-1)^{n+1}[/TEX] (với n \notin N )

Bài 2:
Cho M= 3+[TEX]3^2+3^3+3^4+...+3^{99}+3^{100}[/TEX]
a) M có chia hết cho 4, cho 12 ko? vì sao?
b) tìm số tự nhiên n biết rằng 2M+3=[TEX]3^n[/TEX]

Bài 3:
cho biểu thức: M=[TEX]1+3+3^2+3^3+...+3^{118}+3^{119}[/TEX]
a) thu gọn biểu thức M
b)M có chia hết cho 5, cho 13 ko? vì sao?

Bài 4: Cho A= [TEX]3+3^2+3^3+...+3^{2004}[/TEX]
a) tính tổng A
b) CMR A chia hết cho 130
c) A có phải số chính phương ko? vì sao?

bài 5:
a)cho A= [TEX]1-3+3^2-3^3+...-3^{2003}+3^{2004}[/TEX] CMR 4A-1 là luỹ thừa của 3
b) CMR A là một luỹ thừa của 2 với A= [TEX]4+2^3+2^4+2^5+...+2^{2004}[/TEX]

Bài 6:
a) cho A=[TEX]2+2^2+2^3+...+2^{60}[/TEX]CMR A chia hết cho 3,7 và 15
b)CMR tổng [TEX]2+2^2+2^2+...+2^{2004}[/TEX] chia hết cho 42

Bài 7:
cho A= [TEX]2+2^2+2^3+....+2^{99}+2^{100}[/TEX] CRM A chia hết cho 31

BÀi 8: cho S=[TEX]5+5^2+5^3+...+5^{96}[/TEX]
a) CM S chia hết cho 126
b) tìm cs tận cùng của S

Mong mọi người đừng làm tui mất công đánh bài này. Hạn CN nộp rồi , nhanh lên bà con:-SS

Bài 5b sai đề r bạn à. cmr A+4 la luỹ thừa của 2 chứ k fải A đâu. mình chỉ biết A+4 là [TEX]2^3[/TEX] thì A= [TEX]2^4[/TEX].2+[TEX]2^5+...[/TEX]=> A+4= [TEX]2^2005[/TEX]=> đpcm. cách cm cụ thể thì mình chia biết. nhớ thanks nha

 

[0973573959thuy]

Bài 3:
cho biểu thức: M =[TEX]1+3+3^2+3^3+...+3^{118}+3^{119}[/TEX]
a) thu gọn biểu thức M
b)M có chia hết cho 5, cho 13 ko? vì sao?

Bài 4: Cho A= [TEX]3+3^2+3^3+...+3^{2004}[/TEX]
a) tính tổng A
b) CMR A chia hết cho 130
c) A có phải số chính phương ko? vì sao?

Giải:
Bài 3 :
a)$3M = 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^{120}$
- $M = 1+3+3^2+3^3+...+3^{118}+3^{119}$
$2M = 3^{120} - 1$
$M = \frac{3^{120} - 1}{2}$
b)
+ Ta có : $M = 1+3+3^2+3^3+...+3^{118}+3^{119}$
$M = (1 +3^2) + (3 + 3^3) + (3^4 + 3^6) + (3^5 + 3^7) + ... + (3^{117} + 3^{119})$
$M = 10 + 3(1 + 3^2) + 3^4(1+ 3^2) + ... + 3^{117}(1+ 3^2)$
$M = 10 + 3.10 + 3^4.10 + ... + 3^{117}. 10$
$M = 10(1 +3 + 3^4 + ... + 3^{117})$
$M = 2.5(1 +3 + 3^4 + ... + 3^{117} \vdots 5$(1)
+ Ta có : $M = 1+3+3^2+3^3+...+3^{118}+3^{119}$
$M = (1 +3 +3^2) + (3^3 + 3^4 + 3^5) + ... + (3^{117} + 3^{118} + 3^{119})$
$M = 13 + 3^3(1 + 3 + 3^2) + ... + 3^{117}(1 + 3 + 3^2)$
$M = 13 + 3^3. 13 + ... + 3^{117}. 13$
$M = 13(1 + 3^3 + ... + 3^{117}) \vdots 13$(2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow $M \vdots 5; M \vdots 13$

Bài 4:
a) Tương tự phần a bài 3.
b) Chứng minh $A \vdots 10$ và $A \vdots 13$
Chứng minh tương tự như phần b bài 3.
c) Tổng có 2004 số hạng, nhóm các số hạng từ trái sang phải, mỗi nhóm 4 số hạng được 501 nhóm. Trong mỗi nhóm chữ số tận cùng của tổng là 0 nên A có tận cùng là 0. Vậy A là số chính phương.

 

[jupistarlagi]

bài 8 phần b số tân cung =0
vì có tận cùng của lũy thừa 5 là 5 mà có số chẵn đuôi 5 +vào nên=0

 

[thamyy]

Chứng minh A=(10^n-45n+80):27 là 1 số tự nhiên

 

[thamyy]

chung minh A là lũy thừa của 2 với A=4+2^3+2^4+...+2^2004

 

[trinhanh12345]

chứng minh rằng:
a) S=2+2^2+2^3+...+2^2001+2^2002 chia hết cho 6.
b)A=5^2001+5^2000+5^1999 chia hết cho 7.

 

[vanmanh2001]

[TEX]S=2+2^2+2^3+...+2^{2001}+2^{2002}[/TEX] chia hết cho 6.
[TEX]S= (2+2^2)+(2^3+2^4)+...+(2^{2001}+2^{2002})[/TEX]
[TEX]S= 1.6 + 2^2.6+...+2^{2000}.6[/TEX]
[TEX]S = 6.(1+2^2+...+2^{2000})[/TEX] chia hết cho 6
Bài dưới làm tương tự