[toán 10] nhận dạng tam giác ABC

[trangc1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

ha=[TEX] 2p\sqrt{2} sin (\frac{B}{2})sin(\frac{C}{2})[/TEX] xác định dạng của tam giác

 

[truongduong9083]

Chào bạn

Trước tiên bạn cần chứng minh các công thức
1.[TEX] S = p. r = \frac{1}{2}a.h_a (1)[/TEX]
2. [TEX]a = r(cot\frac{B}{2}+ cot\frac{C}{2}) (2)[/TEX]
Từ giả thiết suy ra
[TEX]\frac{2S}{a} = 2p\sqrt{2}sin(\frac{B}{2}).sin(\frac{C}{2})[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow p.r = \sqrt{2}a.psin(\frac{B}{2}).sin(\frac{C}{2})[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow r = a\sqrt{2}sin(\frac{B}{2}).sin(\frac{C}{2})[/TEX]
thay công thức (2) vào ta được
[TEX]\frac{a}{cot\frac{B}{2}+ cot\frac{C}{2}}= a\sqrt{2}sin(\frac{B}{2}).sin(\frac{C}{2})[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{2}} =\sqrt{2}sin(\frac{B}{2}).sin(\frac{C}{2})[/TEX][TEX][cot(\frac{B}{2})+ cot(\frac{C}{2})] [/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{2}} = cos(\frac{A}{2}) [/TEX]
[TEX]\Rightarrow A = 90^o[/TEX]
Vậy tam giác ABC vuông tại A

 

[trangc1]

Trước tiên bạn cần chứng minh các công thức
1.[TEX] S = p. r = \frac{1}{2}a.h_a (1)[/TEX]
2. [TEX]a = r(cot\frac{B}{2}+ cot\frac{C}{2}) (2)[/TEX]
Từ giả thiết suy ra
[TEX]\frac{2S}{a} = 2p\sqrt{2}sin(\frac{B}{2}).sin(\frac{C}{2})[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow p.r = \sqrt{2}a.psin(\frac{B}{2}).sin(\frac{C}{2})[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow r = a\sqrt{2}sin(\frac{B}{2}).sin(\frac{C}{2})[/TEX]
thay công thức (2) vào ta được
[TEX]\frac{a}{cot\frac{B}{2}+ cot\frac{C}{2}}= a\sqrt{2}sin(\frac{B}{2}).sin(\frac{C}{2})[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{2}} =\sqrt{2}sin(\frac{B}{2}).sin(\frac{C}{2})[/TEX][TEX][cot(\frac{B}{2})+ cot(\frac{C}{2})] [/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{2}} = cos(\frac{A}{2}) [/TEX]
[TEX]\Rightarrow A = 90^o[/TEX]
Vậy tam giác ABC vuông tại A

công thức 2 từ đau suy ra vạy bạn

 

[truongduong9083]

Chào bạn

Bạn vẽ hình ra nhé
sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông là ra bạn nhé