GTLN,NN cần giúp đỡ đây

[boyhanoihn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [TEX]x,y\geq0[/TEX], [TEX]x^3 +y^3 =1[/TEX]. Tìm max, min:
P= [TEX]2\sqrt{x}+\sqrt{y}[/TEX]

Giúp mình với nha, tks nhìu >->->-

p/s: giải theo ứng dụng đạo hàm

 

[duynhan1]

Tìm Min:
$x,\ y \in [0,1]$
$A \ge \sqrt{x} + \sqrt{y} \ge x^3 + y^3 = 1$
Dấu "=" khi x=0, y= 1.

Tìm Max:
Cần tìm 2 số dương a, b:
$$\begin{cases}x^3 + a^3 + a^3 + 3a^3 \ge 3a^2x + 3a^3 \ge 6a^2 \sqrt{ax} \\ y^3 + b^3 + b^3 + 3b^3 \ge 3b^2 y + 3b^3 \ge 6 b^2 \sqrt{by} \end{cases}$$
Để đẳng thức xảy ra và tận dụng được giả thiết ta cần có: $$\begin{cases} a^3 + b^3 = 1 \\ a^2 \sqrt{a} = 2b^2 \sqrt{b} \end{cases}$$

 

[boyhanoihn]

Tìm Min:
$x,\ y \in [0,1]$
$A \ge \sqrt{x} + \sqrt{y} \ge x^3 + y^3 = 1$
Dấu "=" khi x=0, y= 1.

Tìm Max:
Cần tìm 2 số dương a, b:
$$\begin{cases}x^3 + a^3 + a^3 + 3a^3 \ge 3a^2x + 3a^3 \ge 6a^2 \sqrt{ax} \\ y^3 + b^3 + b^3 + 3b^3 \ge 3b^2 y + 3b^3 \ge 6 b^2 \sqrt{by} \end{cases}$$
Để đẳng thức xảy ra và tận dụng được giả thiết ta cần có: $$\begin{cases} a^3 + b^3 = 1 \\ a^2 \sqrt{a} = 2b^2 \sqrt{b} \end{cases}$$

Ý mình là giải theo ứng dụng đạo hàm bạn ơi
Ai biết giúp mình với

HUHU ai giúp mình với không