theo mình thì mình mũ 2013 lên thì không ảnh hưởng gì tới đẳng thức nên ta có:
[TEX] a^{2013} +b^{2013} + c^{2013} -(a^{2012} + b^{2012} + c^{2012})(\sqrt[2012]{a^{2012} +b^{2012} +c^{2012}}) [/TEX]
đặt [TEX] (a^{2012} + b^{2012} + c^{2012}) = A[/TEX]
vậy [TEX]a\leq\sqrt[2012]{A}\\\ b \leq\sqrt[2012]{A}\\\ c\leq\sqrt[2012]{A}[/TEX]
\Rightarrow [TEX] a^{2012}(a - \sqr[2012]{A}) + b^{2012}(b - \sqr[2012]{A}+ c^{2012}( c - \sqr[2012]{A}) \leq 0 [/TEX]
suy ra dpcm
Đặt vế phải là t\geq0
nếu t =0 thì a=b=c=0 (thay vào Bđt đúng)
nếu vế trái nhỏ hơn 0 thì ko nói.
nếu vế trái >0 thì ta có:
[TEX]\sqrt[2012]{a^2012 + b^2012 + c^2012}[/TEX] = t
\Rightarrow a^2012 + b^2012 + c^2012 = t^2012
Chia 2 vế cho t^2012 ta có:
[TEX]\frac{a^2012}{t^2012} + \frac{b^2012}{t^2012} + \frac{c^2012}{t^2012}[/TEX]=1
đặt [TEX]\frac{a^2012}{t^2012}[/TEX]=x^2012
[TEX]\frac{b^2012}{t^2012}[/TEX]=y^2012
[TEX]\frac{c^2012}{t^2012}[/TEX]=z^2012
\Rightarrowx^2012 + y^2012 + z^2012=1
Điều này chứng tỏ là x,y,z\leq1
vậy \Rightarrow x^2013\leqx^2012
y^2013\leqy^2012
z^2013\leqz^2012
\Rightarrow[TEX]\frac{a^2013}{t^2013}[/TEX] \leq [TEX]\frac{a^2012}{t^2012}[/TEX]
.......
Cộng vào ta có [TEX]\frac{a^2013}{t^2013}+\frac{b^2013}{t^2013}+\frac{c^2013}{t^2013}[/TEX]\leq1
\Leftrightarrow a^2013+b^2013+c^2013\leqt^2013
\Leftrightarrow[TEX]\sqrt[2013]{a^2013+b^2013+c^2013}[/TEX] \leq t (đpcm)
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn