[Toán đại 7] toán tìm số khó

[nhokpooh98yb]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: Tìm số có 5 chữ số biết số đó bằng 45 lần tích các chữ số của nó
Câu 2: Nếu xen vào giữa các chữ số của 1 số có 2 chữ số 1 số có 2 chữ số nhưng kém số đó 1 đơn vị thì sẽ được 1 số có 4 chữ số lớn gấp 91 lần chữ số đầu tiên. Tìm số đó
Câu 3: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có chữ số tận cùng là 6 cà khi chuyển chữ số đó lên đầu thì được số lớn gấp 4 lần số phải tìm.

Các sư phụ tìm giúp đệ tử nhá . Thank trước ạ @};-

 

[hiensau99]

Câu 1: Tìm số có 5 chữ số biết số đó bằng 45 lần tích các chữ số của nó
Câu 2: Nếu xen vào giữa các chữ số của 1 số có 2 chữ số 1 số có 2 chữ số nhưng kém số đó 1 đơn vị thì sẽ được 1 số có 4 chữ số lớn gấp 91 lần chữ số đầu tiên. Tìm số đó
Câu 3: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có chữ số tận cùng là 6 cà khi chuyển chữ số đó lên đầu thì được số lớn gấp 4 lần số phải tìm.

Các sư phụ tìm giúp đệ tử nhá . Thank trước ạ @};-

Câu 1: Gọi số cần tìm là $\overline{abcde}. $ Với $a,b,c,d,e \in N*; 0< a,b,c,d,e <10$

Theo bài ra ta có $\overline{abcde}= 45abcde=5.9abcde \vdots 5 \Longrightarrow \overline{abcde} \vdots 5$
$ \Longrightarrow e=0;5 $ Mà $e \in N* \Longrightarrow e=5$. Thay vào ta có:

$\overline{abcd5}= 45abcd5=225abcd= 25.9abcd \Longrightarrow \overline{abcd5} \vdots 25 \Longrightarrow \overline{d5} \vdots 25 \Longrightarrow d= 2,7$
Mà $\overline{abcd5}$ là số lẻ $ \Longrightarrow 225abcd $ lẻ $ \Longrightarrow d=7$

Thay vào ta có $\overline{ab5}= 225ab=9.25.7abc \Longrightarrow\overline{ab5} \vdots 9 \Longrightarrow a+b+c+7+5 \vdots 9 \Longrightarrow a+b+c+12 \vdots 9$ (1)
Ta có $0<a+b+c< 30 \Longrightarrow 12<a+b+c+12< 42 $ (2)
Từ (1) và (2) $\Longrightarrow a+b+c+12= 18;27;36 \Longrightarrow a+b+c= 6;15;24 $

Do số cần tìm là số lẻ nên a;b;c là số lẻ ~~> a+b+c lẻ ~~~> a+b+c=15(*)

Ta có $\overline{abcd5}= 225abcd \Longrightarrow \overline{ab5} \vdots 225 \Longrightarrow abc \vdots 3 $
$\Longrightarrow $ trong 3 số a,b,c có 1 số là số lẻ, chia hết cho 3. Số đó là 3;9 (*)(*)

Từ (*) và (*)(*) thử các TH:
+ a=1; b=5, c=9
+ a=1; b=9, c=5
+ a=2; b=4, c=9
+ a=2; b=9, c=4
+ a=3; b=3, c=9
+ a=3; b=4, c=8
+ a=3; b=5, c=7
+ a=3; b=6, c=6
+ a=3; b=7, c=5
+ a=3; b=8, c=4
+ a=3; b=9, c=3
+ a=4; b=8, c=3
+ a=4; b=3, c=8
+ a=4; b=2, c=9
+ a=4; b=9, c=3
+ a=5; b=7; c=3
+ a=5; b=3; c=7
+ a=5; b=1; c=9
+ a=5; b=9; c=1
+ a=6; b=6; c=3
+ a=6; b=3; c=6

bạn thử xem cái nào tm $\overline{ab5}: (a.b.c.35)=45$ thì thỏa mãn

 

[harrypham]

Câu 2: Nếu xen vào giữa các chữ số của 1 số có 2 chữ số 1 số có 2 chữ số nhưng kém số đó 1 đơn vị thì sẽ được 1 số có 4 chữ số lớn gấp 91 lần chữ số đầu tiên. Tìm số đó
Câu 3: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có chữ số tận cùng là 6 cà khi chuyển chữ số đó lên đầu thì được số lớn gấp 4 lần số phải tìm.

Các sư phụ tìm giúp đệ tử nhá . Thank trước ạ @};-

Đang chán nên chém đại mấy bài này

$\fbox{2}.$ Gọi số cần tìm là $\overline{ab}$.
Ta có
$$\begin{aligned} \overline{aa(b-1)b}=91. \overline{ab} & \implies 1100a+10(b-1)+b=91. \overline{ab} \\ & \implies = 1100a+11b-10=91. \overline{ab} \\ & \implies 11(10a+b)+990a-10= 91. \overline{ab} \\ & \implies 990a-10=80. \overline{ab} \\ & \implies 990a-10=800a+80b \\ & \implies 190a-10=80b \\ & \implies 19a-1=8b \qquad (\text{chia hai vế cho 10}) \end{aligned}$$
Nhận thấy $8b$ chẵn, nên $19a$ lẻ, tức $a$ lẻ, tức $a \in \{ 1;3;5;7 \}$.
Thử:

+ Với $a=1$, không tìm được $b$.
+ Với $a=3$ thì $b=7$. Ta có số $37$ thỏa mãn.
+ Với $a=5$, không tìm được $b$.
+ Với $a=7$, không tìm được $b$.

Vậy số cần tìm là $\boxed{ \boxed{ \boxed{ 37}}}.$

 

[harrypham]

Thay vào ta có $\overline{ab5}= 225ab=27.25.abcd \Longrightarrow\overline{ab5} \vdots 27 \Longrightarrow a+b+c+7+5 \vdots 27 \Longrightarrow a+b+c+12 \vdots 27$ (1)

Chỗ $\overline{ab5}= 225ab$ tiếp theo là bằng $1575abc$ chứ ??

 

[hiensau99]

Chỗ $\overline{ab5}= 225ab$ tiếp theo là bằng $1575abc$ chứ ??

Tình nhầm :">
Đã sửa nhé

 

[harrypham]

Tình nhầm :">
Đã sửa nhé

Ta có thể giới hạn cách xét Trường hợp bằng cách: Từ điều kiện $\overline{ab5}=1575abc$, một số chia hết cho $5$ (số $1575$) nhân với một số bất kì $abc$ thì được tích tận cùng là $5$, tức cả ba số $a,b,c$ đều phải lẻ. (cái này hình như Hiền nói rồi phải không, mà nếu $a,b,c$ lẻ thì giảm hơn nửa trường hợp rồi )

$\fbox{3}.$ Gọi số cần tìm là $\overline{A6}$. Ta có
$$\begin{aligned} \overline{A6}.4= \overline{6A} & \implies 40A+24=60+A \\ & \implies 39A=36 \end{aligned}$$
Vô lí vì $A \in \mathbb{N}$. Vậy không tồn tại số thỏa mãn đề.
P/s: Như thế này có đúng không nhỉ, nhìn nó kì kì.

 

[nhokpooh98yb]

$$

Ta có thể giới hạn cách xét Trường hợp bằng cách: Từ điều kiện $\overline{ab5}=1575abc$, một số chia hết cho $5$ (số $1575$) nhân với một số bất kì $abc$ thì được tích tận cùng là $5$, tức cả ba số $a,b,c$ đều phải lẻ. (cái này hình như Hiền nói rồi phải không, mà nếu $a,b,c$ lẻ thì giảm hơn nửa trường hợp rồi )

$\fbox{3}.$ Gọi số cần tìm là $\overline{A6}$. Ta có
$$\begin{aligned} \overline{A6}.4= \overline{6A} & \implies 40A+24=60+A \\ & \implies 39A=36 \end{aligned}$$
Vô lí vì $A \in \mathbb{N}$. Vậy không tồn tại số thỏa mãn đề.
P/s: Như thế này có đúng không nhỉ, nhìn nó kì kì.

Có đáp số là 153846 bạn sư phụ ạ. nhưng đệ tử ko biết cách giải như nào

 

[harrypham]

Có đáp số là 153846 bạn sư phụ ạ. nhưng đệ tử ko biết cách giải như nào

Ta giải như thế này, tìm nhỏ nhất, mạnh dạn xét từ số có hai chữ số trở lên.

Số cần tìm là $\overline{a_na_{n-1}...a_06}$. Ta có $$\begin{align*} \overline{a_na_{n-1}...a_06} .4 & = \overline{6a_na_{n-1}...a_0} \\ \implies 40 \overline{a_na_{n-1}...a_0}+24 & = 6.10^{n+1}+ \overline{a_na_{n-1}...a_0} \\ \implies 39 \overline{a_na_{n-1}...a_0} & = 6.10^{n+1} -24 \end{align*}$$

Xét

+ Nếu số đó có hai chữ số, gọi số đó là $\overline{a6}$. Từ phân tích trên suy ra $$39.a=6.10-24 \implies a \notin \mathbb{N} \qquad (\text{loại})$$

+ Nếu số đó có ba chữ số, gọi số đó là $\overline{ab6}$. Ta có $$39 \overline{ab}=600-24 \implies \overline{ab} \notin \mathbb{N}$$

Tương tự đến nếu số đó có 6 chữ số.
$$39 \overline{abcde}= 600000-24 \implies \overline{abcde}=15384$$

Vậy số cần tìm là $\boxed{153846}$.

 

[tung5amkb]

Ta giải như thế này, tìm nhỏ nhất, mạnh dạn xét từ số có hai chữ số trở lên.

Số cần tìm là $\overline{a_na_{n-1}...a_06}$. Ta có $$\begin{align*} \overline{a_na_{n-1}...a_06} .4 & = \overline{6a_na_{n-1}...a_0} \\ \implies 40 \overline{a_na_{n-1}...a_0}+24 & = 6.10^{n+1}+ \overline{a_na_{n-1}...a_0} \\ \implies 39 \overline{a_na_{n-1}...a_0} & = 6.10^{n+1} -24 \end{align*}$$

Xét

+ Nếu số đó có hai chữ số, gọi số đó là $\overline{a6}$. Từ phân tích trên suy ra $$39.a=6.10-24 \implies a \notin \mathbb{N} \qquad (\text{loại})$$

+ Nếu số đó có ba chữ số, gọi số đó là $\overline{ab6}$. Ta có $$39 \overline{ab}=600-24 \implies \overline{ab} \notin \mathbb{N}$$

Tương tự đến nếu số đó có 6 chữ số.
$$39 \overline{abcde}= 600000-24 \implies \overline{abcde}=15384$$

Vậy số cần tìm là $\boxed{153846}$.

Bài giải trước của bạn sai vì chưa xét số chữ số của A nên có 60 + A là sai. Bạn thử dùng lại cách đó với giá trị là [TEX]6 \ . \ 10^n \ - \ 24[/TEX] xem có ra cách làm ngắn hơn được không?