Giúp mình tính nguyên hàm

[tmb12]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Sử dụng phương pháp biến đổi số hãy tính các nguyên hàm sau:
1/

2/

3/

4/

5/

 

[truongduong9083]

Câu 1

Đặt [TEX]t = \sqrt{2-x^2} \Rightarrow x^2=2 - t^2 \Rightarrow -xdx = tdt[/TEX]
Vậy [TEX]\int_{}^{}\frac{dx}{x\sqrt{2-x^2}}=-\int_{}^{}\frac{(-x)dx}{x^2\sqrt{2-x^2}} = \int_{}^{}\frac{dt}{t^2-2} =\frac{1}{\2sqrt{2}} \int_{}^{}\frac{(t+\sqrt{2})-(t-\sqrt{2})dt}{(t-\sqrt{2})(t+\sqrt{2})} [/TEX]
Đến đây đưa về nguyên hàm dạng
[TEX]\int_{}^{}\frac{du}{u}[/TEX]
nhé

 

[truongduong9083]

Câu 2

[TEX]\int_{}^{}\frac{dx}{e^x+1} = \int_{}^{}\frac{d(e^x)}{e^x(e^x+1)} = \int_{}^{}\frac{d(e^x)}{e^x} - \int_{}^{}\frac{d(e^x+1)}{e^x+1}[/TEX]
Đến đây ok nhé
Câu 3.
[TEX]I = \int_{}^{}\frac{d(tanx -1)}{\sqrt{tanx-1}}=2\sqrt{tanx-1} [/TEX]

 

[tmb12]

Đặt [TEX]t = \sqrt{2-x^2} \Rightarrow x^2=2 - t^2 \Rightarrow -xdx = tdt[/TEX]
Vậy [TEX]\int_{}^{}\frac{dx}{x\sqrt{2-x^2}}=-\int_{}^{}\frac{(-x)dx}{x^2\sqrt{2-x^2}} = \int_{}^{}\frac{dt}{t^2-2} =\frac{1}{\2sqrt{2}} \int_{}^{}\frac{(t+\sqrt{2})-(t-\sqrt{2})dt}{(t-\sqrt{2})(t+\sqrt{2})} [/TEX]
Đến đây đưa về nguyên hàm dạng
[TEX]\int_{}^{}\frac{du}{u}[/TEX]
nhé

Câu 1: Bài này thầy mình hướng dẫn đặt [tex]x = \frac{1}{t}[/tex] bạn chỉ mình giải theo cách của thầy với!

 

[tmb12]

[TEX]\int_{}^{}\frac{dx}{e^x+1} = \int_{}^{}\frac{d(e^x)}{e^x(e^x+1)} = \int_{}^{}\frac{d(e^x)}{e^x} - \int_{}^{}\frac{d(e^x+1)}{e^x+1}[/TEX]
Đến đây ok nhé
Câu 3.
[TEX]I = \int_{}^{}\frac{d(tanx -1)}{\sqrt{tanx-1}}=2\sqrt{tanx-1} [/TEX]

Bạn chỉ mình theo cách của thầy mình gợi ý được không:
Câu 2: Đặt [tex]x = - \ln t[/tex]
Câu 3: Đặt [tex]t = tgx - 1[/tex]
Câu 4: Đặt [tex]t = \sin x[/tex]
Câu 5: Đặt [tex]t = {\cos ^2}x[/tex]

Thanks