Tìm GTLN, GTNN

[thao9xxx]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. cho các số x, y thỏa mãn điều kiện x\geq0, y\geq0 và x+y=1, tìm max, min của biểu thức P=3^x+9^y
2. cho x^2+y^2+z^2=1. tìm max,min của P=x+y+z+xy+yz+zx

 

[tutustupid]

2. cho x^2+y^2+z^2=1. tìm max,min của P=x+y+z+xy+yz+zx

Ta có [tex](x+y+z)^2=1[/tex]\Leftrightarrow [TEX]xy+yz+xz=\frac{(x+y+z)^2-1}{2}[/TEX]
\Rightarrow [tex]P= (x+y+z)+\frac{(x+y+z)^2}{2}-\frac{1}{2}[/tex]
Đặt x+y+z=t
\Rightarrow [tex]P = \frac{1}{2}t^2+t-\frac{1}{2}[/tex]
\Rightarrow[tex] P' = t+1 [/tex]
Lập bảng biến thiên, từ đó \Rightarrowmin P = -1 tại t=-1 hay x+y+z=-1
Không có max p
Không biết có đúng không nhỉ

 

[truongduong9083]

Chào bạn

Ta có
[TEX]x+y+z \leq \sqrt{3(x^2+y^2+z^2)} = 3\sqrt{3}[/TEX]
[TEX]xy+yz+zx \leq x^2+y^2+z^2 = 1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow P \leq 1+3\sqrt{3}[/TEX]
Dấu bằng xảy ra khi
[TEX]\left{\begin{x=y=z}\\{x^2+y^2+z^2 = 1} [/TEX]

 

[truongduong9083]

Câu 1

[TEX]P = 9^y+3^{1-y} = 9^y+\frac{3}{3^y} [/TEX]
Đặt [TEX]t = 3^y[/TEX] với [TEX]1 \leq t \leq 3[/TEX]
Xét hàm số
[TEX]f(t) = t^2+\frac{3}{t}[/TEX]
là xong nhé

 

[thao9xxx]

Ta có [tex](x+y+z)^2=1[/tex]\Leftrightarrow [TEX]xy+yz+xz=\frac{(x+y+z)^2-1}{2}[/TEX]
\Rightarrow [tex]P= (x+y+z)+\frac{(x+y+z)^2}{2}-\frac{1}{2}[/tex]
Đặt x+y+z=t
\Rightarrow [tex]P = \frac{1}{2}t^2+t-\frac{1}{2}[/tex]
\Rightarrow[tex] P' = t+1 [/tex]
Lập bảng biến thiên, từ đó \Rightarrowmin P = -1 tại t=-1 hay x+y+z=-1
Không có max p
Không biết có đúng không nhỉ

bạn oi đề bài là [TEX] x^2+y^2+z^2=1[/tex] mà chứ ko phải là (x+y+z)^2=1