Phương trình vô tỷ

[anhcoc02]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình: $$\sqrt{10x+1}+\sqrt{3x-5}=\sqrt{9x+4}+\sqrt{2x-2}$$

 

[duynhan1]

Giải phương trình: $$\sqrt{10x+1}+\sqrt{3x-5}=\sqrt{9x+4}+\sqrt{2x-2}$$

Đưa phương trình về: $$\sqrt{10x+1} - \sqrt{9x+4} + \sqrt{3x-5} - \sqrt{2x-2} = 0 $$ rồi nhân lượng liên hợp nhé

 

[max_trump]

đk: x lớn hơn bằng [TEX]\frac{5}{3}[/TEX]
xét pt[TEX]\Leftrightarrow[/TEX][TEX]\sqrt{3x-5+7x+6}+\sqrt{3x-5}[/TEX][TEX]=[/TEX][TEX]\sqrt{2x-2+7x+6}+\sqrt{2x-2}[/TEX]
gọi g(x)=7x+6
xét hàm số:
f(t)=[TEX]\sqrt{t+g(x)}+\sqrt{t}[/TEX]
ta có f(t) liên tục trên tập xác định
f'(t)=[TEX]\frac{1}{2\sqrt{(t+g(x))^2}}+\frac{1}{2\sqrt{t^2}}[/TEX] luôn lớn hơn 0
hàm số đồng biến trên R
vậy: f(3x-5)=f(2x-2)
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]3x-5=2x-2
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]x=3
vay pt co nghiệm x=3

 

[max_trump]

kết quả đúng rồi!! còn phương pháp mình không chắc lắm!!
kiểm tra lai dùm mình nha!!!!
:khi (100)::khi (100)::khi (100):