Toán khó nè mn!!!

[windyheart99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm tất cả các số nguyên tố x,y thỏa mãn điều kiện x^2 - 2y^2=1

 

[harrypham]

Tìm tất cả các số nguyên x,y thỏa mãn điều kiện x^2 - 2y^2=1

$\boxed{ \mathbf{SOLUTION}}.$ Ta có $$x^2-1=2y^2 \quad (1) \iff (x-1)(x+1)=2y^2$$
Do $2y^2 \ \vdots \ 2$ nên $(x+1)(x-1) \ \vdots \ 2$.
Đặt $x+1=2k \implies x-1=2(k-1)$, do đó $$(1) \iff 4k(k-1)=2y^2 \iff 2k(k-1)=y^2$$
Suy ra $y \ \vdots \ 2$, đặt $y=2y_1$, ta sẽ có $$k(k-1)=2y_1^2$$ Hay $$\dfrac{k(k-1)}{2}=y_1^2$$
Do VP là bình phương một số nguyên, mà $(k,k-1)=1$ nên $k,k-1$ không thể phân tích ra các ước nguyên tố khác $2$. Do đó $k=2$ hoặc $k=-1$.
$\boxed{ \mathbf{TH1}}.$ Nếu $k=2 \implies x=3,y= \pm 2$.
$\boxed{ \mathbf{TH2}}.$ Nếu $k=-1 \implies x=-3, y = \pm 2$.

Do đó $x= \boxed{ \pm 3}, \; y= \boxed{ \pm 2}$.

 

[luffy_1998]

Do VP là bình phương một số nguyên, mà $(k,k-1)=1$ nên $k,k-1$ không thể phân tích ra các ước nguyên tố khác $2$. Do đó $k=2$ hoặc $k=-1$.
$\boxed{ \mathbf{TH1}}.$ Nếu $k=2 \implies x=3,y= \pm 2$.
$\boxed{ \mathbf{TH2}}.$ Nếu $k=-1 \implies x=-3, y = \pm 2$.

Do đó $x= \boxed{ \pm 3}, \; y= \boxed{ \pm 2}$.

Nếu $k = 0 \rightarrow x = -1; y = 0$ và $k = 1 \rightarrow x = 1; y = 0$ vẫn thoả mãn mà

 

[harrypham]

Nếu $k = 0 \rightarrow x = -1; y = 0$ và $k = 1 \rightarrow x = 1; y = 0$ vẫn thoả mãn mà

Em quên mất cái TH bằng $0$ đó, cảm ơn anh. ........