1. Giải hệ phương trình sau x−2y−2x+1=0;x2−4xy+4y2−4x2+1=0
2. Cho các số thực x,y,z thỏa mãn x2+y2+z2=2012. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M=2(xy−yz−zx).
Câu 3.
Cho đường tròn (O,R) và dây cung BC cố định (BC<2R). Một điểm A di động trên đường tròn (O,R) sao cho tam giác ABC là tam giác nhọn. Gọi AD là đường cao và H là trực tâm của tam giác ABC.
1. Đường thẳng chứa phân giác ngoài ∠BHC cắt AB,AC lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng tam giác AMN cân.
2. Gọi E,F là hình chiếu của D lên BH,CH. Chứng minh rằng OA vuông góc với EF.
3. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN cắt đường phân giác trong ∠BAC tại K. Chứng minh rằng HK luôn đi qua một điểm cố định.
Câu 4.
Tìm các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn (x+1)(y+z)=xyz+2
Câu 5.
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R=2cm. Chứng minh rằng trong số 17 điểm A1,A2,...,A17 bất kì nằm trong tứ giác ABCD luôn tìm được 2 điểm mà khoảng cách giữa chúng không lớn hơn 1 cm.
Các bạn giải giúp em mình đề tuyển sinh 10 nhak ! !