Cho hình thang ABCD

[cuoilendonghae]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình thang ABCD,AB=a, BC=b, CD=c, DA=d.Các đường phân giác của góc ngoài tại đỉnh A và D cắt nhau tại M,của B và C cắt nhau tại N.
a, Chứng minh:MN//CD
b, Tính độ dài MN thec a,b,c,d có cùng đơn vị đo

 

[meomiutiunghiu]

Gọi P vàQ lần lượt là giao điểm của AM và BN

Ta có : [TEX]\widehat{xAD} + \widehat{ADP} = 180^o( AB // CD)[/TEX]

nên [TEX] \frac{1}{2} .(\widehat{xAD} + \widehat{ADP}) = 90^o[/TEX]

hay [TEX]\widehat{MAD} + \widehat{MDA} = 90^o => \widehat{AMH} =1V[/TEX]

Xét tam giác ADP có DM vừa là đường phân giác , vừa là đường cao nên là tam giác cân

nên AM = MP

Tương tự ta được BN =NQ

Vậy MN là đường trung bình của hình thang ABPQ nên :

[TEX]+MN // CD[/TEX]

[TEX]+MN=\frac{AB +PQ}{2}=\frac{AB +CD +PD +CQ}{2} =\frac{AB +BC +CD +CA}{2}[/TEX]

[TEX] =\frac{a +b + c +d}{2}[/TEX]
Hết.

 

[mikelhpdatke]

Gọi P vàQ lần lượt là giao điểm của AM và BN

Ta có : [TEX]\widehat{xAD} + \widehat{ADP} = 180^o( AB // CD)[/TEX]

nên [TEX] \frac{1}{2} .(\widehat{xAD} + \widehat{ADP}) = 90^o[/TEX]

hay [TEX]\widehat{MAD} + \widehat{MDA} = 90^o => \widehat{AMH} =1V[/TEX]

Xét tam giác ADP có DM vừa là đường phân giác , vừa là đường cao nên là tam giác cân

nên AM = MP

Tương tự ta được BN =NQ

Vậy MN là đường trung bình của hình thang ABPQ nên :

[TEX]+MN // CD[/TEX]

[TEX]+MN=\frac{AB +PQ}{2}=\frac{AB +CD +PD +CQ}{2} =\frac{AB +BC +CD +CA}{2}[/TEX]

[TEX] =\frac{a +b + c +d}{2}[/TEX]
Hết.

Mình thấy ko ổn, sao P và Q lại là giao của 2 đoạn

Gọi P vàQ lần lượt là giao điểm của AM và BN

 

[cuoilendonghae]

:khi (154)::khi (101)::khi (14)::khi (196)::khi (24):Thanks nhìu nha!