Hàm số

H

hunterking

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,Cho hàm số[TEX]y=x^4 +2m^2x^2+1[/TEX]
Cmr: y=x+1 luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt \forall m
2, Cho y=[TEX]\frac{2x}{x-1}[/TEX]
Tìm các giá trị của m để y= mx-m+2 cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A,B và AB có độ dài Min
3,cho y= [TEX]\frac{-x^3}{3}+mx^2+(5m+4)x-m[/TEX]
tim m để đồ thị hàm số có điểm cực tiểu và hoành độ cực tiểu là hoành độ dương
 
T

tbinhpro

Chào bạn!
Câu I:
Xét PT hoành độ giao điểm ta có:
$$\begin {aligned} x^4+2m^2x^2+1=x+1 \\ =>x(x^3+2m^2x-1)=0 \end {aligned}$$
Mặt khác ta có: $g(x)=x^3+2m^2x-1=0$ luôn có 1 nghiệm $x\neq 0$
Vì $$g'(x)=3x^2+2m^2>0$$
Suy ra $g(x)$ luôn đồng biến do đó luôn có 1 nghiệm $x\neq 0$ nữa.
Vậy $y=x+1$ luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt [TEX]\forall m[/TEX]

Câu II:
Hướng làm như sau:
Xét PT hoành độ giao điểm:
$$\begin {aligned} \frac{2x}{x-1}=mx-m+2 \\ =>2x=mx^2-2(m-1)x+m-2 \\ =>mx^2-2mx+m-2=0 \end{aligned}$$
Đường thẳng $d$ cắt $(C)$ tại 2 điểm phân biệt khi:
$$\begin{aligned}m^2-m^2+2m>0 \\ =>m>0 \end{aligned}$$
Với điều kiện trên ta có:[TEX]\left{x_1+x_2=2\\x_1x_2=\frac{m-2}{m}[/TEX]
$AB$ nhỏ nhất khi $AB^2$ nhỏ nhất.
$$(x_1-x_2)^2+(mx_1-mx_2)^2=(m^2+1)[(x_1+x_2)^2-4x_1x_2]$$
Từ đó thay $x_1+x_2$ và $x_1x_2$ theo m vào và tìm điều kiện để biểu thức nhỏ nhất nữa là được.

Câu III:
Bài này tiếp nhé!
Tính y' và xác định điều kiện để có 2 cực trị $x_1$ và $x_2(x_1<x_2).$
Điểm cực tiểu là $x_1$ được tính bình thường theo phương trình $y'=0$ với:
$$x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$$
Rồi cho nó lớn hơn 0 là được.
 
H

hunterking

[TEX]y=-x^3+3mx^2+(m-1)x+m^2-1[/TEX]
Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị Cm có đúng 2 điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ.
 
H

hoathuytinh16021995

hunterking said:
[TEX]y=-x^3+3mx^2+(m-1)x+m^2-1[/TEX]
Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị Cm có đúng 2 điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
xem lại đề hộ cái nhỉ?:p sao đồ thị lại có đúng 2 điểm???
2 điểm cũng đc gọi là đồ thị à?? giờ mình ms biết!!!=))=))=))
 
H

hhhaivan

hunterking said:
[TEX]y=-x^3+3mx^2+(m-1)x+m^2-1[/TEX]
Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị Cm có đúng 2 điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Mình giải thể này bạn xem đúng không :

Gọi [TEX]M(x_0; y_0) [/TEX] là điểm thuộc đồ thị Cm, điểm N là điểm đx với M qua gốc O

Khi đó [TEX]N( -x_0; -y_0) \ (x_0,y_0 \in R, x_0 \not = 0)[/TEX]

Để M,N cùng thuộc đồ thị Cm thì:

[TEX]\left{\begin{y_0=-{x_0}^3+3m{x_0}^2+(m-1)x_0+m^2-1}\\{-y_0={x_0}^3+3m{x_0}^2-(m-1)x_0+m^2-1} [/TEX]

Cộng theo từng vế, chia cả hai vế cho 2 được :

[TEX]3m{x_0}^2 + m^2-1 = 0\Leftrightarrow {x_0}^2 = \frac{ 1-m^2}{3m} (1)[/TEX]

Ta thấy để tồn tại [TEX]x_0; -x_0[/TEX] thì cần điều kiện:

[TEX]\left{\begin{\frac{ 1-m^2}{3m} > 0 }\\{m \not = 0} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow m \in (-\infty;-1)\bigcup_{}^{} (0;1) [/TEX]

Từ đẳng thức (1) ta thấy nếu tồn tại [TEX]x_0[/TEX] thì sẽ luôn tồn tại duy nhất 2 điểm đx qua O.

[TEX]KL : \ m \in (-\infty;-1)\bigcup_{}^{} (0;1)[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
H

hunterking

1, Cho [TEX]y=x^3-6x^2+9x-4[/TEX]
Xác định k sao cho tồn tại 2 tiếp tuyến của đồ thị cùng 1 hệ số góc k. Gọi M1 và M2 là 2 tiếp điểm, Viết pt đường thẳng qua M1 và M2 theo k
2, [TEX]y=mx^4+2(2-m)x^2-m-4[/TEX]
tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với đt: y=8x-6 tạo điểm có hoành độ x=1
 
H

hunterking

1,[TEX]y=x^3-3mx+2[/TEX]
a,Tìm m để dt qua 2 CT Cm cắt đường tròn tâm I(1,1) bán kính bằng 1 tại 2 điểm phân biệt A,B Sao cho Diện tích IAB đạt max
b, TImf m để hs có CT và khoảng cách từ 0 Đến đường thẳng qua CT là max
2, [TEX]y=\frac{(2m-1)x-m^2}{x-1}[/TEX]
a, tính S hình phẳng giới hạn bởi (C) và 2 trục toạ độ
b, tìm m để đồ thị hàm số tx vs đường thẳng y=x
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom