[Toán 8] Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

[phuong_binhtan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) [TEX]x^3-2x^2+x[/TEX]
b) [TEX]2x^2+4x+2-2y^2[/TEX]
c) [TEX]2xy-x^2-y^2+16[/TEX]
d) [TEX]x^2-3x+2[/TEX]
e) [TEX]x^2+x-6[/TEX]
f) [TEX]x^2+5x+6[/TEX]
g) [TEX]x^3+2x^2y+xy^2-9x[/TEX]
h) [TEX]2x-2y-x^2+2xy-y^2[/TEX]
i) [TEX]x^4-2x^2[/TEX]
k)[TEX]x^2-4x+3[/TEX]
l) [TEX]x^2+5x+4[/TEX]
m) [TEX]x^2-x-6[/TEX]
n) [TEX]x^4+4[/TEX]
2. Chứng minh rằng [TEX]n^3-n[/TEX] chia hiết cho 6 với mọi số nguyên n.

 

[computerscience]

Làm bài 2 trước nhé
[tex]n^3-n=n(n^2-1)=n(n-1)(n+1)[/tex]
Vì [tex]n,n-1,n+1[/tex] là 3 số nguyên liên tiếp (do [tex]n \in Z[/tex]) nên tích của chúng sẽ chia hết cho 6
[tex]\Rightarrow n(n-1)(n+1)[/tex] chia hết cho 6 ( [tex]n \in Z[/tex])
Vậy [tex]n^3-n[/tex] chia hết 6 ( mọi [tex]n \in Z [/tex])
1) a) [tex] x(x-1)^2[/tex]
b) [tex]2.(x+1+y)(x+1-y)[/tex]
c) [tex] (4-x+y)(4+x-y)[/tex]
Sau khi có cách giải những câu còn lại mình sẽ poss lên sau. Thành thật xin lỗi !

 

[harrypham]

1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) [TEX]x^3-2x^2+x[/TEX]
b) [TEX]2x^2+4x+2-2y^2[/TEX]
c) [TEX]2xy-x^2-y^2+16[/TEX]
d) [TEX]x^2-3x+2[/TEX]
e) [TEX]x^2+x-6[/TEX]
f) [TEX]x^2+5x+6[/TEX]
g) [TEX]x^3+2x^2y+xy^2-9x[/TEX]
h) [TEX]2x-2y-x^2+2xy-y^2[/TEX]
i) [TEX]x^4-2x^2[/TEX]
k)[TEX]x^2-4x+3[/TEX]
l) [TEX]x^2+5x+4[/TEX]
m) [TEX]x^2-x-6[/TEX]
n) [TEX]x^4+4[/TEX]
2. Chứng minh rằng [TEX]n^3-n[/TEX] chia hiết cho 6 với mọi số nguyên n.

1.
a) $x^3-2x^2+x=(x^3-x^2)-(x^2-x)=x^2(x-1)-x(x-1)=x(x-1)^2$
b) $2x^2+4x+2-2y^2=2(x^2+2x+1-y^2)=2 \left[ (x+1)^2-y^2 \right] = 2 (x+y+1)(x+1-y)$
c) $2xy-x^2-y^2+16=16-x^2+2xy-y^2=16-(x^2-2xy+y^2)=4^2-(x-y)^2=(4+x-y)(4-x+y)$
d) $x^2-3x+2=x^2-2x-(x-2)=x(x-2)-(x-2)=(x-1)(x-2)$
e) $x^2+x-6=(x^2-4)+(x-2)=(x+2)(x-2)+(x-2)=(x+3)(x-2)$
f) $x^2+5x+6=(x^2+2.2x+2^2)+(x+2)=(x+2)^2+(x+2)=(x+2)(x+3)$
g) $x^3+2x^2y+xy^2-9x=(x^3+x^2y)+(x^2y+xy^2)-9x=x^2(x+y)+xy(x+y)-9x=(x^2+xy)(x+y)-9x=x(x+y)^2-3^2x=x(x+y-3)(x+y+3)$
h) $2x-2y-x^2+2xy-y^2=2(x-y)-(x^2-2xy+y^2)=2(x-y)-(x-y)^2=(2-x+y)(x-y)$
i) $x^4-2x^2=x^2(x^2-2)=x^2(x+ \sqrt{2} )(x- \sqrt{2})$
k) $x^2-4x+3=(x^2-x)-(3x-3)=x(x-1)-3(x-1)=(x-3)(x-1)$
l) $x^2+5x+4=(x^2+2x+1)+(3x+3)=(x+1)^2+3(x+1)=(x+4)(x+3)$
m)$x^2-x-6=(x^2-4)-(x+2)=(x-2)(x+2)-(x+2)=(x-3)(x+2)$

 

[kool_boy_98]

1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
e) [TEX]x^2+x-6[/TEX]
f) [TEX]x^2+5x+6[/TEX]
g) [TEX]x^3+2x^2y+xy^2-9x[/TEX]
h) [TEX]2x-2y-x^2+2xy-y^2[/TEX]
i) [TEX]x^4-2x^2[/TEX]
k)[TEX]x^2-4x+3[/TEX]
l) [TEX]x^2+5x+4[/TEX]
m) [TEX]x^2-x-6[/TEX]
n) [TEX]x^4+4[/TEX]
2. Chứng minh rằng [TEX]n^3-n[/TEX] chia hiết cho 6 với mọi số nguyên n.

Chủ yếu là ta dùng pp tách hạng tử rồi nhóm thôi!

$e) x^2+x-6=x^2-2x+3x-6=x(x-2)+3(x-2)=(x-2)(x+3)$

$f) x^2+5x+6=x^2+2x+3x+6=x(x+2)+3(x+2)=(x+2)(x+3)$

$g) x^3+2x^2y+xy^2-9x ....$

$h) 2x-2y-x^2+2xy-y^2=2(x-y)-(x-y)^2=(x-y)(2-x+y)$

$i) x^4-2x^2=x^2(x^2-2)=x^2(x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2})$

$k) x^2-4x+3=x^2-x-3x+3=x(x-1)-3(x-1)=(x-1)(x-3)$

$l) x^2+5x+4=x^2+x+4x+4=x(x+1)+4(x+1)=(x+1)(x+4)$

$m) x^2-x-6=x^2-3x+2x-6=x(x-3)+2(x-3)=(x-3)(x+2)$

$n) x^4+4=x^4+4x^2+4-4x^2=(x^2+2)^2-4x^2=(x^2+2-2x)(x^2+2+2x)$

Ps: Đang suy nghĩ câu g

 

[kool_boy_98]

1.
a) $x^3-2x^2+x=(x^3+x)-2x^2=x^2(x+1)-x^2.2=x^2(x-1)$

$a) x^3-2x^2+x=x(x^2-2x+1)=x(x-1)^2$

@Toàn: Xem lại câu a xem sai ở đâu nhé!

 

[tieuhoalong_102_galucsi]

g)x^3 + 2x^2y + xy^2 - 9x
= x[(x^2 + 2xy + y^2) - 9]
= x[(x+y)^2 - 9]
=x(x+y-3)(x+y+3)
k)x^2 - 4x + 3
=(x^2 - 4x + 4) -1
=(x-2)^2 -1
=(x-2-1)(x-2+1)
=(x-3)(x-1)
i)x^4 - 2x^2
=x^2(x^2-2)
=x^2(x-/2)(x+/2)
n)x^4 + 4
=(x^4 + 4x^2 +4)-4x^2
=(x^2+2)^2-4x^2
=(x^2+2+2x)(x^2+2-2x)
m)x^2-x-6
=x^2+3x-2x-6
=x(x+3)-2(x+3)
=(x+3)(x-2)
l)x^2+5x+4
=x^2 + 4x +x +4
=x(x+4)+(x+4)
=(x+4)(x+1)

 

[cucaithuydau]

g) $x^3+2x^2y+xy^2-9x=(x^3+x^2y)+(x^2y+xy^2)-9x=x^2(x+y)+xy(x+y)-9x=(x^2+xy)(x+y)-9x=x(x+y)^2-3^2x=x(x+y-9)(x+y+9)
minh nghi ban nen xem lai cau g!harry pham a!

 

[lightmanpro24]

Bài 1:Câu a:giải phương trình sau với ẩn số x:
a/(1-b*x)=b/(1-a*x)
Câu b:tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:
2*x^3+x*y-7=0
Mong mọi người giải dùm em 2 bài trên, thanks