[Toán 8] Bài khó. Ai giúp mình với !

H

harrypham

Ta có $\overline{ab}^2= (a+b)^3$ hay $10a+b=a^3+3a^2b+3b^2a+b^3$
Với $b =0$ thì $10a=a^3$ mà $0 <a \le 9$, mâu thuẫn.
Với $b\ ne 0$
+ Nếu $b=1 \implies 10a=a^3+3a^2+3a \implies a=1$.
+ Nếu $b \ge 2$ thì $10a+b < a^3+3a^2b+3b^2a+b^3$.

Vậy $a=1,b=1$.
 
T

thaonguyenkmhd

Gọi số cần tìm là $ \overline{ab}$ ( a, b$\in N$ ; 1 \leq a \leq 9 ; 0\leqb\leq9 )

Theo bài ra ta có $\overline{ab} ^2 = ( a+b)^3$ \Leftrightarrow $(10a+b)^2 = (a+b)^3$

\Rightarrow $ \overline{ab}$ là 1 lập phương, a+b là một số chính phương

Do 10 \leq$ \overline{ab}$ \leq 99 mà $ \overline{ab}$ là một lập phương \Rightarrow $ \overline{ab} \in$ { 27 ; 64 }

+ Nếu $ \overline{ab} = 27$ \Rightarrow a +b = 9 ( là số chính phương )

+ Nếu $ \overline{ab} = 64$ \Rightarrow a+b = 10 ( không là số chính phương )

Vậy số cần tìm là 27.

@ harrypham :hằng đẳng thức $(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 +b^3$
 
Last edited by a moderator:
K

katana_yubashiri

harrypham said:
Ta có $\overline{ab}^2= (a+b)^3$ hay $10a+b=a^3+3a^2b+3b^2a+b^3$
Với $b =0$ thì $10a=a^3$ mà $0 <a \le 9$, mâu thuẫn.
Với $b\ ne 0$
+ Nếu $b=1 \implies 10a=a^3+3a^2+3a \implies a=1$.
+ Nếu $b \ge 2$ thì $10a+b < a^3+3a^2b+3b^2a+b^3$.

Vậy $a=1,b=1$.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Kết quả là 11 đâu có thoã mãn đề bài đâu mà MOD xác nhận đúng???
thaonguyenkmhd said:
Gọi số cần tìm là $ \overline{ab}$ ( a, b$\in N$ ; 1 \leq a \leq 9 ; 0\leqb\leq9 )

Theo bài ra ta có $\overline{ab} ^2 = ( a+b)^3$ \Leftrightarrow $(10a+b)^2 = (a+b)^3$

\Rightarrow $ \overline{ab}$ là 1 lập phương, a+b là một số chính phương

Do 10 \leq$ \overline{ab}$ \leq 99 mà $ \overline{ab}$ là một lập phương \Rightarrow $ \overline{ab} \in$ { 27 ; 64 }

+ Nếu $ \overline{ab} = 27$ \Rightarrow a +b = 9 ( là số chính phương )

+ Nếu $ \overline{ab} = 64$ \Rightarrow a+b = 10 ( không là số chính phương )

Vậy số cần tìm là 27.

@ harrypham :hằng đẳng thức $(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 +b^3$
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Thắc mắc tí
\Rightarrow $ \overline{ab}$ là 1 lập phương, a+b là một số chính phương
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Làm sao suy ra được như thế, hk hỉu chỗ này lắm
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom