Tìm giá trị nhỏ nhất

[snowangel1103]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ cho [TEX]a,b,c>0[/TEX]
[TEX]a+b+c\leq\frac{3}{2}[/TEX]
tìm giá trị nhỏ nhất của:
[TEX]S=a+b+c+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}[/TEX]

2/ cho a,b,c,d >0. tìm giá trị nhỏ nhất của:
[TEX]S=\frac{a}{b+c+d}+\frac{b}{a+c+d}+\frac{c}{a+b+d}+\frac{d}{a+b+c}+\frac{b+c+d}{a}+\frac{a+c+d}{b}+ \frac{a+c+b}{d}+\frac{a+d+b}{c}[/TEX]

3/ cho [TEX]a,b,c>0[/TEX]
[TEX]a+b+c\leq\frac{3}{2}[/TEX]
tìm giá trị nhỏ nhất của:
[TEX]S=\sqrt{a^2+\frac{1}{b^2}}+\sqrt{b^2+\frac{1}{c^2}}+\sqrt{c^2+\frac{1}{a^2}}[/TEX]

 

[hieu8x0o0]

Da

AD BĐT côsi ta có:
1, a + 1/a >=2
b + 1/b >=2
c + 1/c >=2
cộng vế với vế => S >=6.
Vậy Smin=6 khi a=b=c=1.
2, a/(b+c+d) + (b+c+d)/a >=2
b/(a+c+d) + (a+c+d)/b >=2
c/(a+b+d) + (a+b+d)/c >=2
d/(a+b+c) + (a+b+c)/d >=2
cộng vế với vế => S >=8.
Vậy Smin=8.
3, chưa nghj~ ra

 

[bosjeunhan]

Gợi ý:
Câu 1: Điểm rơi BĐT cauchy.
Câu 2: BĐT Buniakovsky
Câu 3: Minkovsky

Bạn có thể vận dụng nó để tự giải.
Chúc bạn học tốt.
Thân.

 

[h0cmai.vn...tru0ng]

có thể là giải như thế này .

câu 1 :[tex] 3/4 \geq a+b+c \geq 3\sqrt[3]{abc} [/tex]
\Rightarrow [tex] x = 3\sqrt[3]{abc} = \frac{1}{4}.[/tex]
ta có :
[tex] a+b+c+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 3(x+\frac{1}{x})=3(4x+\frac{1}{x}-3x)\geq 3.2.\sqrt{4x.\frac{1}{x}}-9x=12-\frac{9}{2}=\frac{15}{2}.[/tex].
Dấu bằng xẩy ra khi [tex]a=b=c=\frac{1}{2}[/tex]

 

[viokha]

câu 1 :[tex] 3/4 \geq a+b+c \geq 3\sqrt[3]{abc} [/tex]
\Rightarrow [tex] x = 3\sqrt[3]{abc} = \frac{1}{4}.[/tex]
ta có :
[tex] a+b+c+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 3(x+\frac{1}{x})=3(4x+\frac{1}{x}-3x)\geq 3.2.\sqrt{4x.\frac{1}{x}}-9x=12-\frac{9}{2}=\frac{15}{2}.[/tex].
Dấu bằng xẩy ra khi [tex]a=b=c=\frac{1}{2}[/tex]

bạn tìm đâu ra x=1/4 vậy, chỉ với, mà nếu x=1/4 thì sao cuối cùng là 12-9/2, phải là 12-9/4 chứ. Thêm 1 cái nữa, nếu dùng cauchy 3 số thì phải c/m, mình chứng minh dài lắm, nếu tiện bạn c/m ngắn gọn dùm đi

 

[viokha]

AD BĐT côsi ta có:
1, a + 1/a >=2
b + 1/b >=2
c + 1/c >=2
cộng vế với vế => S >=6.
Vậy Smin=6 khi a=b=c=1.
2, a/(b+c+d) + (b+c+d)/a >=2
b/(a+c+d) + (a+c+d)/b >=2
c/(a+b+d) + (a+b+d)/c >=2
d/(a+b+c) + (a+b+c)/d >=2
cộng vế với vế => S >=8.
Vậy Smin=8.
3, chưa nghj~ ra

Câu 3 thì ta làm cauchy 2 số cho từng căn, sau đó làm 3 số cho kết quả đầu tin, mình chỉ nghĩ như thế, làm bín làm quá, sr

 

[thienvamai]

AD BĐT côsi ta có:
1, a + 1/a >=2
b + 1/b >=2
c + 1/c >=2
cộng vế với vế => S >=6.
Vậy Smin=6 khi a=b=c=1.

bạn quên điều kiện rùi

1/ [TEX](a+b+c)+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}[/TEX]
[TEX]\geq a+b+c + \frac{9}{a+b+c}=a+b+c+\frac{9}{4(a+b+c)} + \frac{27}{4(a+b+c)}[/TEX]
[TEX]\geq3+\frac{9}{2}=7,5[/TEX]

3/ Dùng bđt
[TEX]\sqrt{a_1^2+b_1^2}+\sqrt{a_2^2+b_2^2}+\sqrt{a_3^2+b_3^2}\geq \sqrt{(a_1+a_2+a_3)^2+(b_1+b_2+b_3)^2}[/TEX]
chú ý điều kiện

 

[red_trainer]

AD BĐT côsi ta có:
1, a + 1/a >=2
b + 1/b >=2
c + 1/c >=2
cộng vế với vế => S >=6.
Vậy Smin=6 khi a=b=c=1.

Vậy là chưa đúng rồi, đề cho [TEX]a+b+c\leq \frac{3}{2}[/TEX] mà

Từ [TEX]a+b+c\leq \frac{3}{2}\Rightarrow\ abc \leq\frac{1}{8}\Rightarrow \frac{1}{abc}\geq8[/TEX] (BĐT Cauchy cho 3 số dương) (*)

Ta có: [TEX]S=a+\frac{1}{4a}+b+\frac{1}{4b}+c+\frac{1}{4c}+ \frac{3}{4a} +\frac{3}{4b}+\frac{3}{4c}[/TEX]
Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 và 3 số dương và từ (*):
\Rightarrow[TEX]S \geq1+1+1+3(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}) \geq3+\frac{9}{4} \sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\geq\frac{15}{2}[/TEX]

*Về viêc C/M BĐT Cauchy cho 3 số dương có thể tìm hiểu thêm trong sách tham khảo hoặc các topic khác:-SS:-SS

 

[vuhoang97]

AD BĐT côsi ta có:
1, a + 1/a >=2
b + 1/b >=2
c + 1/c >=2
cộng vế với vế => S >=6.
Vậy Smin=6 khi a=b=c=1.
2, a/(b+c+d) + (b+c+d)/a >=2
b/(a+c+d) + (a+c+d)/b >=2
c/(a+b+d) + (a+b+d)/c >=2
d/(a+b+c) + (a+b+c)/d >=2
cộng vế với vế => S >=8.
Vậy Smin=8.
3, chưa nghj~ ra

sai bét
mấy bài này dùng bđt Co- si điểm rơi
|||||Dễ (spam của tôi)
mà sao những bài đúng thì ko đánh giá
bài sai lại bảo đúng(chịu luôn)

 

[mamcay]

no name

bạn làm bai 1 sai rồi phải làm như sau
M=4a+1/a+4b+1/b+4c+1/c-3(a+b+c)
>=4+4+4-9/2=15/2(theo cô si)
dấu = xảy ra\Leftrightarrowa=b=c=1/2
:khi (152):