Khoảng cách

[loveyou_12]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho hc S.ABCD có ( SAB) và (SAc) vuông với đáy tam giác ABC vuông tại B , AB=a , BC=2a, [TEX]SA=a \sqrt[]{3}[/TEX]. tính kc từ A đến (SBC)và từ B đến (SAC)
2) Cho hình chóp S.ABC,ABC là tam giác đều cạnh a ,SH vuông (ABC)và H là trực tâm tam giác ABC biết SA tạo với đáy góc 60. Tính khoảng cách từ trung điểm M của AB đến mp(SBC)
làm chi tiết hộ mình nha cảm ơn nhiều nhiều

 

[hoathuytinh16021995]

Cho hc S.ABCD có ( SAB) và (SAc) vuông với đáy tam giác ABC vuông tại B , AB=a , BC=2a, [TEX]SA=a \sqrt[]{3}[/TEX]. tính kc từ A đến (SBC)và từ B đến (SAC)

tớ hướng dẫn bạn cách làm nha!
tính diện tích của tam giác ABC ( AB và Bc biết oy mà)
tính thể tích của chóp SABC ( SA cũng biết oy )
còn diện tích SBC tình đc vì theo định lí 3 đg vuông góc => SB vuông với BC
kết hợp với pitago là xong!
từ đó bạn tính kc từ A đến (SBC) bằng cách
d(a;(SBC)) = 3V(SABC)/diện tịch đáy
thế là xong oy đó
câu b tương tự
@-)

 

[hoathuytinh16021995]

2) Cho hình chóp S.ABC,ABC là tam giác đều cạnh a ,SH vuông (ABC)và H là trực tâm tam giác ABC biết SA tạo với đáy góc 60. Tính khoảng cách từ trung điểm M của AB đến mp(SBC)

bạn vẽ hình ra tớ hướng dẫn
gọi E là trung điểm BC
từ M kẻ MF // BC trong đó F thuộc AE
CÓ: SH vuông góc với (ABC)=>SH vuông góc với BC
tam giác ABC đều ==> AE vuông góc với BC
===> BC vuông góc với (SEF)
==> (SBC) vuông với (SEF) theo giao tuyến SE
từ F kẻ FK vuông góc với SE
=> FK vuông góc với (SBC)
=> d(F;(SBC))= FK
=> d(M;(SBC))= FK ( do MF // BC => MF// (SBC))
xong nha!
nhớ cám ơn nha!

 

[loveyou_12]

tiếp nè

3) Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 cos tất cả các cạnh bằng a các cạnh bên vuông góc vs mặt phẳng đáy
a) d(A,(A1BC))
b) Khoảng cách từ trung điểm D đến (A1BC)
4) Cho hc S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a , 0=là giao của AC vad BD .BIẾT[TEX] \{BAD}[/TEX]=60 SA=a[TEX]\sqrt[]{3}[/TEX] SO vuông góc vs đáy
a) d(O,(SBC))
b) Khoảng cách trọng tâm tam giác ABD đến (SBC)
5) Cho chóp tg S.ABC đáy là tam giác vuông cân tại A , AB=AC=2a SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc vs đáy , góc giữa (SAC) và (ABC) bằng 60
a) d(B,(SAC))
b) d(A,(SBC))
c) Tính khoảng cách từ trung điểm của SC đến mp (SAC)
Giúp mình nha cảm ơn

 

[hothithuyduong]

3)
4) Cho hc S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a , 0=là giao của AC và BD .BIẾT[TEX] \{BAD}[/TEX]=60 SA=a[TEX]\sqrt[]{3}[/TEX] SO vuông góc vs đáy
a) d(O,(SBC))
b) Khoảng cách trọng tâm tam giác ABD đến (SBC)

a,Xét tứ diện OSBC có [TEX]SO \perp OC, SO \perp OB, OB \perp OC[/TEX]

[TEX]\rightarrow OSBC [/TEX] là tứ diện vuông tại O

Kẻ [TEX]OH \perp (SBC)[/TEX]

[TEX]\rightarrow \frac{1}{OH^2} = \frac{1}{SO^2} + \frac{1}{OB^2} + \frac{1}{OC^2} [/TEX]

[TEX]\widehat{BAD} = 60^o \rightarrow BD = a; \rightarrow AC = \sqrt{3}a[/TEX]

Từ đó tính được OB, OC, SO

b,D là trọng tâm tam giác ABD [TEX]\rightarrow D \in AC[/TEX]

Kẻ [TEX]DK // OH \rightarrow d_{d;(SBC)} = DK[/TEX]

mà [TEX]DK = \frac{4}{3}OH \rightarrow DK[/TEX]

5) Cho chóp tg S.ABC đáy là tam giác vuông cân tại A , AB=AC=2a SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc vs đáy , góc giữa (SAC) và (ABC) bằng 60

a) d(B,(SAC))
b) d(A,(SBC))
c) Tính khoảng cách từ trung điểm của SC đến mp (SAC)

a,Vì [TEX](SAB) \perp (ABC) ; (SAB) \cap (ABC) = AB ; AC \perp AB \rightarrow AC \perp (SAB)[/TEX]

Từ B kẻ [TEX]BH \perp SA \rightarrow AC \perp BH \rightarrow BH \perp (SAC) \rightarrow BH = d_{B;(SAC)}[/TEX]

Vì [TEX]AC \perp (SAB) \rightarrow AC \perp SA[/TEX]

mặt khác [TEX]AC \perp AB; (SAC) \cap (ABC) = AC; \widehat{(SAC);(ABC)} = 60^o[/TEX]

[TEX]\rightarrow \widehat{(SAC);(ABC)} = \widehat{SAB} = 60^o [/TEX]

[TEX]\rightarrow BH = AB.sin60^o = 2a\sqrt{3}[/TEX]

b, Trong (SAB) kẻ [TEX]SK \perp AB[/TEX]

[TEX](SAB) \perp (ABC); SK \perp AB \rightarow SK \perp (ABC) [/TEX]

Tính thể tích S.ABC

Kẻ [TEX]AK \perp (SBC) \rightarrow d_{A;(SBC)} = AK[/TEX] rồi tính diện tích tam giác SBC

[TEX]\rightarrow AK = \frac{3V_{S.ABC}}{S_{SBC}}[/TEX]

c, Bạn xem lại đề

 

[loveyou_12]

uk mình nhầm đó là tính khoamgr cách từ trung điểm của SC đên (SAB)

 

[loveyou_12]

tiếp nek
6) Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang vuông tại A,D AB=2a, AD=CD =a, SA=a[TEX]\sqrt[]{3}[/TEX] hai mp(SAB),(SAD) cùng vuông góc với đáy
a)Tính d(A,(SBC))
b)Tính d(D,(SBC))
c)Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giac ABC đến (SBC)

Nhớ viết tiếng việt có dấu và không được viết tắt nha bạn

 

[hothithuyduong]

tiếp nek
6) Cho h ch S.ABCD day la hthang vuongi A,D AB=2a, AD=CD =a, SA=a[TEX]\sqrt[]{3}[/TEX] hai mp(SAB),(SAD) cung vuong goc vs day
a)Tinh d(A,(SBC))
b)Tinh d(D,(SBC))
c)Tinh khoang cach tung tam G cua tam giac ABC den (SBC)

a,Ta có: [TEX]AC = \sqrt{AD^2 + DC^2} = a\sqrt{2}; BC = \sqrt{AD^2 + \frac{AB^2}{4}} = a\sqrt{2}[/TEX]

[TEX]\rightarrow AC^2 + BC^2 = AB^2 \rightarrow \Delta ACB [/TEX]vuông tại C [TEX]\rightarrow BC \perp AC (1)[/TEX]

Mặt khác, vì [TEX](SAB) \perp (ABCD); (SAD) \perp (ABCD); (SAB) \cap (SAD) = SA[/TEX] [TEX]\rightarrow SA \perp (ABCD) \rightarrow SA \perp BC (2)[/TEX]

Từ (1) và (2) [TEX]\rightarrow BC \perp (SAC)[/TEX]

Trong (SAC) kẻ [TEX]AH \perp SC \rightarrow AH \perp BC \rightarrow AH \perp (SBC) \rightarrow d_{A;(SBC)} = AH[/TEX]

[TEX]\frac{1}{AH^2} = \frac{1}{SA^2} + \frac{1}{AC^2} \rightarrow AH = \frac{a\sqrt{6}}{\sqrt{5}}[/TEX]

b,Tính Thể tích của tứ diện SBCD với đường cao SA ta có:

[TEX]V_{SBCD} = \frac{1}{3}SA.S_{BCD} = \frac{\sqrt{3}a^3}{6}[/TEX]

[TEX]S_{SBC} = \frac{1}{2}SC.BC = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}a^2 [/TEX]

Kẻ [TEX]DK \perp (SBC) \rightarrow d_{D;(SCB)} = DK = \frac{3V_{SBCD}}{S_{SBC}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{10}}a[/TEX]

c, G là trọng tâm tam giác ABC, kẻ [TEX]GM // AH \rightarrow GM \perp (SBC) \rightarrow d_{G;(SBC)} = GM[/TEX]

Áp dụng tính chất trọng tâm ta có:

[TEX]GM = \frac{1}{3}AH = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{15}}a [/TEX]

Note: Cậu chú ý lè gõ tiếng việt có dấu nhé

 

[loveyou_12]

uk cảm ơn bạn nhé!
tiếp nha
7) cho chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạch a các cạnh bên bằng nhau bằng a căn 2 O là tâm của đáy . Tính khoảng cách từ A đến (SBC)
8)cho chóp S.ABCD có đáy là hcn , AB=2a ,AD= a căn 2. M là trung điểm của AB hai mặp phẳng (SAC),(SDM ) vuông góc với đáy . Biết SH= a căn 6, H là giao điểm của AC,DM. tính khoảng cách từ B,H đến (SAD)

 

[thien_nga_1995]

Sao kết quả của ấy không giống đáp án nhỉ
a) a[TEX]\frac{\sqrt[]{30}}{5}[/TEX]
b)a[TEX]\frac{\sqrt[]{30}}{10}[/TEX]
c)a[TEX]\frac{\sqrt[]{30}}{15}[/TEX]

Câu a, b hoàn toàn giống mak cậu, c trục căn thức ở mẫu lên thôi, còn câu c, D

nhầm tí ấy mak [TEX]\frac{1}{3}AH = \frac{a\sqrt{6}}{3\sqrt{5}} = \frac{a\sqrt{30}}{15}[/TEX]
P/s: Bựa nj lên mod mak dừ ms để ý, khao đê ) )

 

[hoathuytinh16021995]

7) cho chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạch a các cạnh bên bằng nhau bằng a căn 2 O là tâm của đáy . Tính khoảng cách từ A đến (SBC)

bài làm:
ABCD là hình chữ nhật!
=> diện tích ABCD = [TEX]a^2[/TEX]
tính đc SO =[TEX] \frac{a}{/sqrt{2}}[/TEX]
=> thể tích khối chóp =[TEX] \frac{a^3}{(3\sqrt{2})}[/TEX]
thể tích SABC = 1/2 thể tích SABCD = [TEX]\frac{a^3}{( 6\sqrt{2})}[/TEX]
gọi H là chân đg cao kẻ từ S đến BC
=> SH = [TEX]\frac{a\sqrt{3}}{2}[/TEX]
mặt khác ta có:
diện tích [TEX]SBC = \frac{1}{2} SH.BC = \frac{(a^2 \sqrt{3})}{4} [/TEX]
=> khoảng cách từ A đến (SBC) [TEX]= \frac{3V_{(SABC)}}{S_{(SBC)}}= ..........[/TEX]

 

[rabbit_mb2]

Câu 7.

Ta có: d(A;(SBC)) = 2d(O;(SBC))
Gt => SO vuông góc (ABCD)
Trong (ABCD) kẻ OH // AB => BC vuông góc (SOH) => (SBC) vuông góc (SOH)
Mà (SBC) giao (SOH) = SH => Trong (SOH) kẻ OK vuông góc SH thì OK vuông góc (SBC)
=> d(O;(SBC)) = OK

 

[thien_nga_1995]

uk cảm ơn bạn nhé!

tiếp nha

8)cho chóp S.ABCD có đáy là hcn , AB=2a ,AD= a căn 2. M là trung điểm của AB hai mặp phẳng (SAC),(SDM ) vuông góc với đáy . Biết SH= a căn 6, H là giao điểm của AC,DM. tính khoảng cách từ B,H đến (SAD)

a, Ta có: (SAC),(SDM) [TEX]\bot[/TEX](ABCD)

(SAC)\bigcap_{}^{}(SDM) = SH

==> SH [TEX]\bot[/TEX] (ABCD)

Diện tích của tam giác ABD = [TEX]\frac{1}{2}AD.AB = a^2\sqrt{2}[/TEX]

V.SABD = [TEX]\frac{1}{3}SH.ABD = \frac{a^3\sqrt{12}}{3}[/TEX]

Ta có: Diện tích của tam giác ADM = [TEX]\frac{a^2\sqrt{2}}{2}[/TEX]

==> AH = [TEX]\frac{2ADM}{DM} = \frac{a\sqrt{2}}{\sqrt{3}[/TEX]

==> SA = [TEX]\frac{a\sqrt{20}}{\sqrt{3}}[/TEX]

SD = [TEX]\frac{a\sqrt{22}}{\sqrt{3}}[/TEX]

==> cos SAD = ....==> sin SAD = ???

==> tính được diện tích tam giác SAD nhé!!

Kẻ BI [TEX]\bot[/TEX](SAD)

==> BI = [TEX]\frac{3V.SABD}{ADM} = ....[/TEX]

b, Kẻ HK // AB ==> HK [TEX]\bot[/TEX] AD (1)

Ta có SH [TEX]\bot[/TEX] (ABCD) ==> SH [TEX]\bot[/TEX]AD (2)

Từ (1)(2) ==> AD [TEX]\bot[/TEX] (SHK)

==> ( SHK) [TEX]\bot[/TEX] (SAD)

(SAD) \bigcap_{}^{}(SHK) = SK

Kẻ HM [TEX]\bot[/TEX] SK==> HM[TEX]\bot[/TEX](SAD)

==> d(H;SAD) = HM = ...( tính HM dựa vào công thức đường cao của tam giác vuông SHK nhá!!)