Cho a,b là những số dương . CMR $\frac{a+b}{\sqrt{a(3a+b)} + \sqrt{b(3b+a)}} \geq \frac{1}{2}$

[iamadream]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b là những số dương . CMR
[tex]\frac{a+b}{\sqrt{a(3a+b)} + \sqrt{b(3b+a)}} \geq \frac{1}{2}[/tex]
................................................................................................................................

 

[thutuanprocute]

bai nay cung binh thuong thoi ma

Ap dung bat dang thuc cosi:
Ta có:
{Can bac hai cua[a.(3a+b)]+can bac hai cua [b.(3b+a)]}^2 <=[(a+b)(3a+b+b+3a)]^2=4(a+b)^2 suy ra Can bac hai cua[a.(3a+b)]+can bac hai cua [b.(3b+a)]<=2(a+b)
Suy ra A>=(a+b)/(2a+2b)=1/2


Không dùng quá nhiều icon

 

[vip_boy_hp_9x]

Áp dụng bất đẳng thức cosi:
Ta có:
[TEX]\sqrt{a.(3a+b)}+\sqrt{b.(3b+a)^2\leq(a+b)(3a+b+b+3a)^2=4(a+b)^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow\sqrt{a.(3a+b)+\sqrt{b.(3b+a)}\leq2(a+b)[/TEX]
Do đó[TEX]\frac{a+b}{\sqrt{a.(3a+b)}+\sqrt{b.(3b+a)}}\geq \frac{a+b}{2a+2b}=\frac{1}{2}[/TEX]

 

[changmongmo1903]

Mình viết lại cho dễ nhìn nè:

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si
Ta có:
([TEX]\sqrt[2]{a(3a+b)}[/TEX] + [TEX]\sqrt[2]{b(3b+a)}[/TEX])^2 \leq [TEX](a+b)(3a+b+b+3a)^2[/TEX] = 4[TEX](a+b)^2[/TEX]
Suy ra:
[TEX]\sqrt[2]{a(3a+b)}[/TEX] + [TEX]\sqrt[2]{b(3b+a)}[/TEX] \leq 2(a+b)
Suy ra: A \geq [TEX]\frac{a+b}{2(a+b)}[/TEX] = [TEX]\frac{1}{2}[/TEX]

Ko bik có đúng ko nữa:-SS

Áp dụng bất đẳng thức cosi:
Ta có:
[TEX]\sqrt{a.(3a+b)}+\sqrt{b.(3b+a)^2\leq(a+b)(3a+b+b+3a)^2=4(a+b)^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow\sqrt{a.(3a+b)+\sqrt{b.(3b+a)}\leq2(a+b)[/TEX]
Do đó[TEX]\frac{a+b}{\sqrt{a.(3a+b)}+\sqrt{b.(3b+a)}}\geq \frac{a+b}{2a+2b}=\frac{1}{2}[/TEX]

Dấu căn bị dài nè Bạn ghi bị nhầm rùi. Lần sau cẩn thận tý

Mình viết lại cho dễ nhìn nè:

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si
Ta có:
([TEX]\sqrt[2]{a(3a+b)}[/TEX] + [TEX]\sqrt[2]{b(3b+a)}[/TEX])^2 \leq [TEX](a+b)(3a+b+b+3a)^2[/TEX] = 4[TEX](a+b)^2[/TEX]
Suy ra:
[TEX]\sqrt[2]{a(3a+b)}[/TEX] + [TEX]\sqrt[2]{b(3b+a)}[/TEX] \leq 2(a+b)
Suy ra: A \geq [TEX]\frac{a+b}{2(a+b)}[/TEX] = [TEX]\frac{1}{2}[/TEX]

Ko bik có đúng ko nữa:-SS

Ai giải thích giúp em ý đầu tiên. Cái phần áp dụng bất đẳng thức Cô--si. Làm ơn ghi cụ thể cho em hiểu với. Tks

 

[iamadream]

Tại sao
[tex] (a+b)(3a+b+b+3a)^2 = 4(a+b)^2 ? [/tex] . Mình k hĩu cho lắm

 

[soibacgl]

(a+b)(3a+a+3b+b) 3b chứ không phải b

 

[changmongmo1903]

Là sao thế, mình vẫn chưa hiểu. Mấy bạn làm ơn giải thích lại giùm đi